Пучковая тавтология

[posic]

Пусть P -- ограниченный снизу комплекс предпучков абелевых групп на категории гладких многообразий над полем F, пусть Q -- этальный пучок на том же самом большом сайте, и пусть имеется морфизм комплексов предпучков Q → P. Предположим, что индуцированный морфизм комплексов этальных пучков Q → P_et -- квазиизоморфизм. Предположим далее, что комплекс предпучков P удовлетворяет этому условию по отношению к выделенным парам для топологии Нисневича. Тогда комплекс пучков Нисневича P_Nis представляет производный прямой образ пучка Q при отображении топологий Et → Nis.

Надо бы сообразить, правда ли это и почему.

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Вряд ли.:) Берем Q=0, P - пучок Нисневича, умирающий при этальном пучковании.

[posic.livejournal.com]

Это еще не контрпример. Условию по ссылке удовлетворяет не всякий пучок Нисневича (рассматриваемый как комплекс предпучков), а только ацикличный (т.е., с коэффициентами в котором высшие когомологии всех гладких многообразий равны нулю). Существуют ли ацикличные пучки Нисневича, умирающие при этальном пучковании?

Но по существу вы, видимо, правы. Условие на выделенные пары Нисневича нужно заменять на аналогичное условие для этального покрытия (что сложнее, но увы).

Между тем, спасибо за наводку на выделенные пары Нисневича на MathOverflow три недели назад.

[buddha239.livejournal.com]

Не за что.