Оснащенная (framed) CDG-коалгебра

[posic]

она же CDG-кокатегория -- это CDG-коалгебра, снабженная множеством попарно ортогональных идемпотентных линейных функций, сумма которых сходится к коединице. Требуется также, чтобы дифференциал аннулировал эти линейные функции, а функционал кривизны аннулировал "недиагональные" компоненты соответствующего разложения коалгебры в бесконечную прямую сумму векторных пространств, занумерованных парами элементов оснащающего множества (клетками матрицы). Такому же условию должны удовлетворять линейные функции замены связности.

Морфизм оснащенных CDG-коалгебр -- это тройка (морфизм коалгебр, отображение оснащающих множеств (в другую сторону), функция замены связности).

Оснащенная CDG-коалгебра называется конильпотентной, если совокупность оснащающих функций инъективна на ее максимальной кополупростой подкоалгебре. Подкоалгебра эта в этом случае является прямой суммой копий основного поля.

Кошулева двойственность связывает CDG-категории (линейные над полем) и оснащенные CDG-коалгебры (над тем же полем).