Кривизно-Хохшильдовское, дальнейшее
Oct. 8th, 2010 02:05 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://posic.livejournal.com/464587.html
В видах изучения гипотезы П.Д., посмотрел, что пишет В.Х. в статье про доказательство Д.Т. теоремы формальности М.К. По впечатлению кажется, что построить действие операды B_\infty на хохшильдовских коцепях второго (равно как и первого) рода должно быть совсем несложно, как несложно должно быть определить и циклические гомологии второго рода. И для коалгебр все то же самое вряд ли сложно.
(Upd.: Хотя если подумать, там есть тонкое место. Почему h-компонента дифференциала на коцепях Хохшильда второго рода не мешает уравнениям, связывающим операции из B_\infty? А почему изоморфизмы комплексов Хохшильда, связанные с заменами связностей на CDG-(ко)алгебрах, сохраняют это действие операды?)
А вот как надо доказывать, что изоморфизм (ко)гомологий Хохшильда кошулево двойственных (CDG-) алгебры и коалгебры согласован со всеми этими структурами -- совершенно непонятно. В этой связи интересно также, что пишут Б.Ф. и Б.Ц. в своей старинной статье в LN 1289. Там изоморфизм циклических гомологий строится совсем по-другому.
Точнее сказать, есть три точки зрения. Можно говорить, мол, эквивалентность экзотических производных категорий бимодулей индуцирует изоморфизм (ко)гомологий Хохшильда. Можно писать бимодульную резольвенту Кошуля диагонального бимодуля. И можно рассматривать (ко)бар-конструкцию как свободную резольвенту (ко)алгебры. У Ф.-Ц. третий подход.
В видах изучения гипотезы П.Д., посмотрел, что пишет В.Х. в статье про доказательство Д.Т. теоремы формальности М.К. По впечатлению кажется, что построить действие операды B_\infty на хохшильдовских коцепях второго (равно как и первого) рода должно быть совсем несложно, как несложно должно быть определить и циклические гомологии второго рода. И для коалгебр все то же самое вряд ли сложно.
(Upd.: Хотя если подумать, там есть тонкое место. Почему h-компонента дифференциала на коцепях Хохшильда второго рода не мешает уравнениям, связывающим операции из B_\infty? А почему изоморфизмы комплексов Хохшильда, связанные с заменами связностей на CDG-(ко)алгебрах, сохраняют это действие операды?)
А вот как надо доказывать, что изоморфизм (ко)гомологий Хохшильда кошулево двойственных (CDG-) алгебры и коалгебры согласован со всеми этими структурами -- совершенно непонятно. В этой связи интересно также, что пишут Б.Ф. и Б.Ц. в своей старинной статье в LN 1289. Там изоморфизм циклических гомологий строится совсем по-другому.
Точнее сказать, есть три точки зрения. Можно говорить, мол, эквивалентность экзотических производных категорий бимодулей индуцирует изоморфизм (ко)гомологий Хохшильда. Можно писать бимодульную резольвенту Кошуля диагонального бимодуля. И можно рассматривать (ко)бар-конструкцию как свободную резольвенту (ко)алгебры. У Ф.-Ц. третий подход.
no subject
Date: 2010-10-08 10:35 am (UTC)B. Keller has a nice paper proving
isomorphism of Hochschild cochains with
all structures (braces) for quasiisomorphic algebras.
Of course, there is nothing exotic there, but I would try
to find the same structures in the curved case as well
(I do not feel well the curved case, but ... I would prefer
what I am saying were true).
Keller's paper can be found at his homepage.
V.H.
no subject
Date: 2010-10-09 09:47 pm (UTC)