![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicНа 17-й странице появилось определение (ко)гомологий Хохшильда второго рода. Ну, надо же наконец доказать теорему, что они одинаковы для CDG-категории и для DG-категории CDG-модулей над ней. И как тут обойтись без определения.
Вообще, нельзя сказать, чтобы я особенно ясно понимал, зачем я пишу этот текст. Вон какую хорошую терминологию Caldararu-Tu придумали: "гомологии Хохшильда Бореля-Мура" и "когомологии Хохшильда с компактным носителем". Ну, и все остальное тоже могли бы без меня придумать.
Вообще в этой науке, помимо того, что мы уже знаем, хорошо бы доказать еще две метатеоремы:
1. все дополнительные структуры и их формальные свойства, которые имеются на (ко)гомологиях Хохшильда ассоциативных алгебр, включая скобку Герстенхабера, разновидности циклических гомологий и т.п., имеются также и на (ко)гомологиях Хохшильда второго рода CDG-алгебр; и
2. все это автодуально при кошулевой двойственности.
И еще хорошо бы разобраться, наконец, с интерпретацией классов Черна из моей старой работы в терминах циклических гомологий. Ну, этой задаче уже скоро 20 лет будет.
Upd.: ну и еще определить (ко)гомологии Хохшильда второго рода точных (C)DG-категорий и доказать их изоморфизм для CDG-коалгебры и точной DG-категории конечномерных CDG-комодулей над ней.
Вообще, нельзя сказать, чтобы я особенно ясно понимал, зачем я пишу этот текст. Вон какую хорошую терминологию Caldararu-Tu придумали: "гомологии Хохшильда Бореля-Мура" и "когомологии Хохшильда с компактным носителем". Ну, и все остальное тоже могли бы без меня придумать.
Вообще в этой науке, помимо того, что мы уже знаем, хорошо бы доказать еще две метатеоремы:
1. все дополнительные структуры и их формальные свойства, которые имеются на (ко)гомологиях Хохшильда ассоциативных алгебр, включая скобку Герстенхабера, разновидности циклических гомологий и т.п., имеются также и на (ко)гомологиях Хохшильда второго рода CDG-алгебр; и
2. все это автодуально при кошулевой двойственности.
И еще хорошо бы разобраться, наконец, с интерпретацией классов Черна из моей старой работы в терминах циклических гомологий. Ну, этой задаче уже скоро 20 лет будет.
Upd.: ну и еще определить (ко)гомологии Хохшильда второго рода точных (C)DG-категорий и доказать их изоморфизм для CDG-коалгебры и точной DG-категории конечномерных CDG-комодулей над ней.
