![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВот хороший вопрос про мотивы с конечными коэффициентами: как описать в терминах этальной топологии схемы триангулированную категорию тейтовских мотивных пучков над ней с конечными коэффициентами (взаимно простыми с характеристиками полей вычетов точек схемы)? Задача явно в принципе разрешима, и ответ должен иметь вид некой глобализации известной конструкции мотивов Тейта над полем с конечными коэффициентами в терминах фильтрованных модулей над группой Галуа. Только глупых фильтраций в ситуации над схемой быть не должно, так что глобализованная конструкция должна выдавать не точную, а сразу триангулированную категорию.
Может быть, правильный ответ такой: рассмотрим точную категорию фильтрованных этальных пучков над нашей схемой, i-й присоединенный фактор которых является тензорным произведением пучка, поднятого с сайта Зарисского схемы, на циклотомический пучок в тензорной степени i. Взять производную категорию этой точной категории, и в ней полную триангулированную подкатегорию, натянутую на объекты Тейта.
P.S. Все это необычайно увлекательно, но совершенно непонятно. Например, что вообще делать с высказыванием, сформулированным в предыдущем абзаце? Оно включает как частный случай для схемы, равной спектру поля, гипотезу кошулевости милноровской K-теории по простому модулю/когомологий Галуа с циклотомическими коэффициентами, так что вряд ли его можно так легко доказать. Если выводить его из других гипотез, то из каких? Если строить функтор между этими двумя триангулированными категориями, то в какую сторону? Если проверять на примерах, то что является простыми примерами? Кривые над конечными полями, что ли? Или малые веса (в смысле, номера объектов Тейта), например, вес 1?
10.07.10. Update: Вадик В. объяснил, что гипотеза не может быть верна для негладких схем.
Может быть, правильный ответ такой: рассмотрим точную категорию фильтрованных этальных пучков над нашей схемой, i-й присоединенный фактор которых является тензорным произведением пучка, поднятого с сайта Зарисского схемы, на циклотомический пучок в тензорной степени i. Взять производную категорию этой точной категории, и в ней полную триангулированную подкатегорию, натянутую на объекты Тейта.
P.S. Все это необычайно увлекательно, но совершенно непонятно. Например, что вообще делать с высказыванием, сформулированным в предыдущем абзаце? Оно включает как частный случай для схемы, равной спектру поля, гипотезу кошулевости милноровской K-теории по простому модулю/когомологий Галуа с циклотомическими коэффициентами, так что вряд ли его можно так легко доказать. Если выводить его из других гипотез, то из каких? Если строить функтор между этими двумя триангулированными категориями, то в какую сторону? Если проверять на примерах, то что является простыми примерами? Кривые над конечными полями, что ли? Или малые веса (в смысле, номера объектов Тейта), например, вес 1?
10.07.10. Update: Вадик В. объяснил, что гипотеза не может быть верна для негладких схем.
