Чудеса компьютеризации

[posic]

1. Полубесконечная гомологическая алгебра является частью матанализа -- http://www.springer.com/mathematics/book/978-3-0346-0435-2

2. Саша П. и я являемся одним лицом с двойной фамилией -- http://www.amazon.com/Quadratic-Algebras-University-Polishchuk-Positselski/dp/0821838342

11.08.10 - Update: второй глюк починился, но пройти по ссылкам между двумя моими книжками на Амазоне, кликая на имя автора, по-прежнему нельзя.

Comments

[ecomathics.livejournal.com]

а что можно почитать из современного на тему: введение в гомологическую алгебру?

[posic.livejournal.com]

Гельфанд, Манин "Методы гомологической алгебры". Это довольно продвинутый текст, однако, так что может быть лучше начать с какого-нибудь из англоязычных учебников.

[ecomathics.livejournal.com]

Про Манина-Гельфанда я знаю, конечно. Хотелось бы что-то современное, скажем, написанное после 2000 года.

[posic.livejournal.com]

Тут я даже смысл вопроса не очень понимаю. Что, с вашей точки зрения, появилось нового и фундаментально важного в гомологической алгебре, что не было известно к началу 90-х? О чем вы бы хотели прочитать в этом суперсовременном учебнике?

[ecomathics.livejournal.com]

Извините, я первоначально неправильно описал тематику книги. Имелось ввиду "введение для работающего математика"

Мне бы хотелось почитать про методы ГА в NCG и derived geometry.

[posic.livejournal.com]

Про науку Тоена и Лурье учебников я не знаю. Рано еще быть про это учебникам, я думаю.

[hippie57.livejournal.com]

Учебников нет. Есть обзор Тоэна. Наука эта ещё не стабилизировалась. И это не гомологическая алгебра. Гомологическая алгебра -- технический язык. Производная алгебраическая геометрия -- новый мир, обьединяющий алгебраическую геометрию и алгебриаческую топологию.

[posic.livejournal.com]

Гомологическая алгебра -- это язык, говоря на котором, можно создавать/открывать новые миры, и производная алгебраическая геометрия -- пример такого нового мира.

[hippie57.livejournal.com]

Верно. Особенно если под гомологической алгеброй понимать материал книжки Гельфанда-Манина, то есть включать в науку симплициальные и гомотопические методы, теорию категорий, пучки и т.д.

[posic.livejournal.com]

Конечно. Другой пример -- это превратные пучки, которые определяются на языке триангулированных категорий и t-структур. Да и, собственно говоря, все теории когомологий являются такими новыми мирами, созданными техникой гомологической алгебры.

[hippie57.livejournal.com]

Ну, кстати, Саша Б, например, считает или считал несколько лет назад, что гомологическое определение превратных пучков -- это их недостаток, а не достоинство. В частности, в комплексной ситуации сравнение с Д-модулями -- это благо, появляется геометрическая модель гомологически определенной категории. В простой характеристике же, увы, это не работает. И дело не только в эстетике. Скажем, сингулярный носитель Д-модуля -- вещь довольно очевидная, для топологического превратного пучка это дело можно определить, это написано в Кашиваре-Шапире, но определение уже громоздкое и сильно неалгебраическое, определения в простой характеристике просто нет.

[posic.livejournal.com]

Определения, не зависящие от гомологических/гомотопических методов, всегда имеют некие преимущества перед зависящими. К бесконечность-категорному и производно-алгебраически-геометрическому хозяйству это тоже относится. Но лучше иметь определения с такими недостатками, чем не иметь никаких.