Упражнение по гомологической алгебре

[posic]

Придумать абелеву категорию A и ненулевой объект X в неограниченной производной категории D(A), такой что X перпендикулярен (с какой-то фиксированной стороны) всем своим когомологиям, т.е. Hom_D(A)(Hⁱ(X), X[j]) = 0 для всех целых i,j.

27.05.10. Update: вот, нашел такой пример. Пусть R -- биградуированное коммутативное кольцо k[x,y]/(x²y) и A -- категория биградуированных R-модулей. Каждый член комплекса X есть R-модуль R, помещенный в соответствующую биградуировку, а каждый дифференциал -- умножение на xy.

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Это извращение.:)

[posic.livejournal.com]

Нет, наоборот. Извращение -- это бездоказательно полагаться в своих рассуждениях на несуществование подобных контрпримеров, вместо того, чтобы честно потребовать ограниченность когомологий.

Упражнение, впрочем, не очень простое -- я пока что смог построить только более слабый контрпример, когда Hom=0 для i=j.

[buddha239.livejournal.com]

Это как раз не извращение; просто глупость.:)

[posic.livejournal.com]

Ну, это как нигде не дифференцируемая непрерывная функция. Кому извращение, а кому и траектория броуновского движения.

[buddha239.livejournal.com]

Вот когда она становится траекторией броуновского движения, то она перестает быть извращением, а вот пока она отдельный пример...:)