Leonid Positselski

Тоже, кажется, баян (вот это мое замечание), но всегда в голову приходит: ни разу не слышал жалоб на бесполезность университета (или Физтеха и т.п.) от физиков. Тут какая-то фундаментальная разница с математическим образованием. Интересно понять, в чем.

From:

marina_p

Наверное, это связано с тем, что ты как-то говорил -- что физика наука устная? А математики могут по книжкам учиться, и хорошие книжки полезнее плохих лекций.

From:

Навскидку можно предложить несколько объяснений. Во-первых, математика есть деятельность чисто умозрительная, в которой, теоретически, все можно вывести из первопринципов. Это не значит, что один человек может полностью самостоятельно воспроизвести плоды тысячелетней истории развития математической науки, но это значит, что количество внешних указаний и ориентиров, которые ему для этого необходимы, может быть относительно невелико. Соответственно книжки + общение со старшими математиками + общение со сверстниками + научные семинары могут быть полезнее, чем стандартные лекции + семинарские занятия. Это то, о чем написала Марина.

Во-вторых, "физики ведут себя как бозоны, а математики как фермионы", то есть физика -- более коллективная деятельность, а математика -- более индивидуализированная. Поэтому, возможно, физикам важнее иметь общий бекграунд, а математикам -- личный, индивидуальный взгляд на вещи. Отсюда не следует, что нет такого материала, который нужно знать почти всем математикам, но следует, что разным математикам могут быть ближе разные точки зрения на этот материал, разные варианты его изложения, и хорошая образовательная система должна это учитывать.

В третьих, степень связности математического коммьюнити существенно меньше, чем у физиков, так что разные математики понимают под математикой довольно разные вещи, придерживаются разных мнений относительно того, что в математике важно, центрально, и т.д. И у разных студентов может быть склонность к очень разным, так сказать, разновидностям математики. Соответственно, составить устраивающую всех программу фундаментального математического образования практически невозможно. Можно только предоставить студентам выбор между неким спектром альтернатив.

В четвертых, математика имеет древнюю историю, с одной стороны, и сильно выросла, изменилась во второй половине двадцатого века, с другой стороны. Соответственно, большие обязательные программы разных мехматов имеют тенденцию быть просто безнадежно устаревшими. Юзер buddha239 где-то очень удачно написал: в российских университетах преподается высушенная мумия математики девятнадцатого века. Это не может быть ни привлекательным для студентов, ни полезным. С другой стороны, то что в глазах buddha239 и моих выглядит таким образом, имеет сторонников среди математиков другого, так сказать, толка -- см. предыдущий абзац. Поэтому попытки модернизировать все это наталкиваются на препятствия.

From:

Первые три отличия выглядят со стороны физика так же. Что касается четвертого, тут интересно, какой временной зазор оптимален. По моему опыту, очень трудно рассказывать на лекциях то, что сделано в последние 30-40 лет (а то и в 50). Просто не выработаны еще хорошие способы изложения и не написаны хорошие учебники.

From:

С другой стороны, плохому танцору... Прекрасные изложения квантовой механики (скажем, В.Паули) появились практически одновременно с самой теорией. Видимо, современные физики разучились преподавать современное либо потеряли интерес.

From:

А вы не могли бы посоветовать хороший учебник квантовой механики? Я уже изучил Дирака , и оканчиваю Неймана. Меня интересует математическая сторона этого дела, так сказать.

From:

Ну, теория Галуа появилась примерно 180 лет назад, и в мое время она не преподавалась на мехмате (говорят, сейчас уже преподается на питерском матмехе). Классификация полупростых групп Ли появилась примерно сто лет назад. Теория полей классов появилась примерно 80 лет назад. Последних двух вещей выпускники мехматов не только не знают -- они даже об их существовании в большинстве своем, думаю, не слыхали. По всем этим вещам существуют прекрасные книжки (называть ли их учебниками, вопрос, скорее, терминологический -- по мне, так вполне себе да).

С другой стороны, я имел счастье слушать спецкурс Манина по производным категориям (школа Гротендика, 60-е годы), будучи школьником выпускного класса, т.е. в 14-15 лет. (Учебника в тот момент еще не существовало -- книжка Гельфанда-Манина вышла через год.) Теорию Галуа и классификацию полупростых групп Ли я к тому времени уже знал, и даже сдал по ним некие неформальные экзамены. А по теории полей классов я, будучи четверокурсником, сам читал неформальный спецкурс своим приятелям.

Если утверждается, что на лекциях все это невозможно, но оказывается, что без лекций возможно, то кому нужны такие лекции?

From:

В мое время рекомендовали книжку Г.Вейля "Теория групп и квантовая механика", но я ее не читал. Но вообще, если вы уже прочитали две книги по квантовой механике, не надо читать третью книгу про то же самое. Изучите лучше теперь какую-нибудь другую область (а потом -- третью).

From:

Меня, собственно говоря, интересует физика, только глазами современного математика. Который знает гомологическую алгебру и функциональный анализ.

From:

> С другой стороны, я имел счастье слушать спецкурс Манина по производным
> категориям (школа Гротендика, 60-е годы), будучи школьником выпускного класса,
> т.е. в 14-15
> лет. (Учебника в тот момент еще не существовало -- книжка Гельфанда-Манина вышла
> через год.) Теорию Галуа и классификацию полупростых групп Ли я к тому времени
> уже знал, и даже сдал по ним некие неформальные экзамены. А по теории полей
> классов я, будучи четверокурсником, сам читал неформальный спецкурс своим
> приятелям.

Все мои знакомые, которые стали математиками, прошли похожий путь. И почти все отрицали нужность вуза. А я, например, вообще бросил его. От физиков я никогда не слышал порицаний в сторону вуза. Хотя и аналога производных категорий, они в юном возрасте, не постигали.

Мне кажется, что серьезную математику можно начинать изучать намного раньше. И докторская в 20 лет - норма, к которой нужно стремится.

From:

Некоторая книжка упоминается здесь -- http://mathreader.livejournal.com/27398.html?thread=169222#t169222 (а если пойти по ссылке, то еще и другая, но в ту другую я вовсе не заглядывал и ничего не могу сказать).

From:

Тут какое-то противоречие -- если диплом вуза не нужен (с чем я по существу согласен), то зачем нужен диплом о докторской степени? Да и как получить второй без первого? Лучше все-таки различать формальные вещи от содержательных.

Я бы сказал, что норма -- это иметь в 20 лет приличного качества студенческую работу и продолжать учиться, повышая свой уровень.

From:

Там координаты :(
Но все же лучше Дирака.

From:

Да, я имел ввиду наличие хорошей печатной работы в 20 лет.

From:

С математической стороны - я действительно не знаю, что лучше, я ведь не математик. Сам я в свое время учил КМ по Блохинцеву, и мне до сих пор кажется, это очень хорошая книга. Как уже упоминал - Паули, Общие принципы волновой механики, написано (как и все тексты Паули) с исключительной четкостью. Стандартным современным учебником считается Мессиа, но сам я его только пролистывал. Учитывая, что современная квантовая механика - это во многом континуальные интегралы, очень интересен Кляйнерт (H. Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics and Polymer Physics) - там все стандартные задачи (атом водорода, и т.п.) решены через континуальные интегралы. Ну, и много других книг.

From:

Это, видимо, сущее безобразие. Я заканчивал университет не из элитных (тогда, думаю, физфак УрГУ был в первой десятке по стране, но явно не в первой пятерке). Это проявлялось главным образом в узости выбора: хорошо и подробно учили только теорию конденсированного состояния (которая в те годы чаще называлась по старинке теорией твердого тела). Но, во-первых, ее преподавали действительно хорошо (сравнивал потом, что и как преподавали в ~~Пажеском корпусе~~ наших ведущих заведениях - вполне сопоставимо по уровню). Во-вторых, все основные курсы "теорфизики вообще" (квантовая электродинамика, теория элементарных частиц, общая теория относительности, гидродинамика) в программе были, так что такого, чтоб выпал целый кусок современной теорфизики - этого не было. Возможно, здесь положительная роль Ландау (и Лифшица) - составление канона, "что должен знать теоретик". Это работало. Другое дело, что, т.к. настоящих специалистов не было, читались эти общеразвивающие курсы плохо - но они старались. КЭД и ОТО я, в результате, учил сам, по книжкам (начиная с того же Ландау-Лифшица) и более-менее выучил (ОТО любил больше всего, но хватило ума понять, что специализировать по предмету, ближайший специалист по которому живет в тысяче километров - не очень хорошая идея). Гидродинамику знаю плохо, и это, пожалуй, моя единственная серьезная претензия к моему физическому университетскому образованию. К математическому образованию (в части, обязательной для физиков) претензий куда больше. Геометрии, по сути, не было вообще. И не было теории вероятности (здесь уже вредное влияние Ландау - он считал ТВ бесполезной, мол, все, что нужно, физики сами дают в статистической механике).

From:

В программе мехмата МГУ, когда я там учился, отсутствовали не отдельные куски, а три четверти современной core mathematics. Алгебраической топологии не было. Алгебраической геометрии не было. Теории представлений не было. Из дифференциальной геометрии были какие-то зачатки. Алгебраической теории чисел не было (хотя был очень плотно упакованный семестровый курс аналитической теории чисел).

Вместо этого был очень длинный и подробный базовый курс анализа, а потом подробные курсы полуприкладных областей, основанных на анализе -- дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теоретической механики и т.д. Все это с большим количеством упражнений и на очень низком концептуальном уровне. На кого все это было рассчитано, отдельный вопрос, но будущим математикам-научным исследователям такие обязательные курсы не нужны совершенно.

Хотя бы уже потому, что матанализ они в большинстве своем к моменту поступления в университет уже хорошо знают. Свой первый учебник анализа я читал (местами) лет в 10-11 (разобрал там вывод ряда Тейлора для синуса и был доволен). А уравнения в частных производных если уж изучать, то в контексте теории Ходжа и теоремы Атии-Зингера об индексе, а не уравнений с постоянными коэффициентами на плоском пространстве.

К этому можно добавить, что когда я говорю про пользу мне от университетского курса теории вероятностей, я не имею в виду, что там было что-то такое, чего я не мог бы выучить сам. Просто мне не пришло бы в голову это учить. Обнаруженная мною связь между (интересующими меня) кошулевыми алгебрами и случайными последовательностями нулей и единиц была совершенно неожиданной как для меня, так и для всех математиков, с которыми я ее обсуждал. Если бы я не знал основ теории вероятностей из университетского курса, я не наткнулся бы на эту (очень простую) идею.

From:

Да, понятно. В переводе на физику это, видимо, что-то вроде добротного девятнадцатого века, с упором на классическую теормодинамику, "Теорию звука" Рэлея и "Трактат" Максвелла (в координатных обозначениях), плюс глухие упоминания о старой боровской теории атома (преподносимой как "квантовая механика") и специальной (не общей) теории относительности. И специальные курсы по теории динаномашины, телеграфа и т.д. Да, качку корабля забыл.

Как страшно жЫть.

From:

marina_p

Что интересно -- у меня от своей учёбы совершенно не осталось ощущения полной бесполезности, о котором говорит Лёня. Хотя по части современности у нас всё было ещё хуже, конечно. Может, это оттого, что я тогда не очень-то представляла, что может быть по-другому.

From:

Просто вред вместо пользы, а так ничего. Много впустую потерянного времени и нервов (для тех, кто так или иначе вовремя понял, что к чему), утраченный шанс на получение приличного математического образования (для тех, кто вовремя не понял).

При этом девятнадцатый век в математике тоже бывает разный. Теория Галуа -- это девятнадцатый век. Софус Ли жил в девятнадцатом веке. Эллиптические функции, тета-функции и модулярные формы -- это девятнадцатый век. Теория делимости в полях алгебраических чисел -- это девятнадцатый век. Теорема Кронекера-Вебера (теория полей классов для поля рациональных чисел) -- это девятнадцатый век. Выпускники мехматов, может быть, слыхали об этих вещах (кроме, вероятно, последней), но они их не изучали.

From:

nikaan.livejournal.com

Галуа нам рассказывали на кружке(я понял плохо) в универе это было самой простой частью третьего семестра. Там же было и про теорию полей классов. Касселса и Фрёлиха(может, неправильно запомнил фамилии) я, помню, под новый год читал для сдачи экзамена.

From:

Теория полей классов в универе? Это что-то новенькое, то ли питерское. Интересно, в каком объеме? И как можно вместить Касселса-Фрелиха в один семестровый курс алгебры (где, наверно было не только это)?

From:

nikaan.livejournal.com

ненене. Там это была часть. Т.е. всё необходимое для экзамена содержалось на первых 40-60 страницах(дальше я точно не читал, возможно, конечно, потому что ничего не понял))

From:

То есть что входило в программу из книжки Касселса-Фрелиха? Теоремы Дирихле о единицах и Минковского о конечности группы классов идеалов были? Разложение-инерция-ветвление-дикое ветвление было? Что группа Галуа поля p-адических чисел разрешима, вам объясняли? Когомологии проконечных групп были? Вычисление группы Брауэра поля p-адических чисел было? Вычисление максимальной абелевой факторгруппы группы Галуа p-адических чисел было?

From:

nikaan.livejournal.com

Дирихле и Минковский были. Насчёт остального не помню. Диких ветвлений и когомологий точно не было. Это всё мне понравилось, но не вызвало желания заниматься алгеброй. Надо понимать - не вся ПОМИ группа хотела это понимать, но человек пять, мне, кажется, худо-бедно курс понимала(не знаю уж, на сколько процентов). В общем-то, этот курс по алгебре и предыдущей семестр его же (категории, проективные модули и пр) - это лучшие, с моей точки зрения, курсы, которые случились на матмехе для нашего потока. Практика в первом семестре и лекции во втором и третьем.

Впрочем, многие были недовольны скоростью и тем, что ничего не понятно. мне как раз нравился такой угар - когда после двух пар подряд хочется разве что напиться от усталости. К.И.Пименов в последующие годы снизил скорость(и выиграл на этом в большем понимании студентов), говорят. и каждый год разные вещи рассказывает.

From: