Как мыслят математики

[posic]

http://flaass.livejournal.com/620748.html

На самом деле, конечно, не только разные математики мыслят по-разному, но и каждый математик мыслит многими разными способами.

У меня, я бы сказал, на вернем уровне сидит цикл "идеологема -- счет -- новая идеологема". Фаза "счет", в свою очередь, подразумевает некую осцилляцию между визуальным и логическим, с вкраплениями собственно вычислений.

Comments

[flying-bear.livejournal.com]

Конечно, все люди разные. В теорфизике, кстати, сразу видно, кто мыслит картинками, а кто формулами (думаю, психология научно-теоретического творчества тут от математиков не сильно отличается): есть люди, которые охотно и с удовольствием пользуются фейнмановскими диаграммами, а есть такие, кто жалуется, что диаграммы только мешают.

Интересно, что я (в общем, вполне приученный к самоконтролю и самонаблюдению) как раз про психологию своей научной деятельности вообще ничего сказать не могу. Как ни странно, там задействованы какие-то более глубокие структуры, чем, например, при размышлениях на этические темы. Туда не пускают. Да и лезть боязно, чтоб ничего не испортилось.

[posic.livejournal.com]

Я, конечно, слышал про фейнмановские диаграммы в разных изложениях, в том числе, в прошлом году относительно подробно. Глядя со стороны, выглядит привлекательно. В то же время я знаю, что подход к алгебре, подчеркивающий подобного рода диаграммы, меня никогда не увлекал. Когда-то давно мой учитель А.В. упорно пытался заинтересовать меня такими вещами, но я не заинтересовался.

Мыслить формулами я тем более не умею. Больше всего я люблю заклинания -- словесные формулы. То-то похоже на то-то тем-то. То-то надо делать так-то. Причина того-то в том-то. Такие-то явления имеют такую-то природу. Рассмотрим такой-то объект, и сразу все станет ясно.

[flying-bear.livejournal.com]

Я могу пользоваться фейнмановскими диаграммами, довольно непринужденно. Но меня от них не вставляет. Вставляет меня от континуальных интегралов как таковых, но как раз по ссылке у Вас и обсуждается - непертурбативно таких объектов, может, и нет вовсе, а пертурбативно они к фейнмановским диаграммам и сводятся (в большинстве современных изложений континуальные интегралы и вводятся как компактный способ вывода диаграмм). А вот что у меня внутри происходит, когда я тот же континуальный интеграл пишу - полная тайна для меня самого. Удивительно, обычно вербализовать внутреннее состояние вполне возможно.

[udod.livejournal.com]

Вот вот. Как геометр-экстремист твердо заявляю что к мышлению картинками дело не сводится никак. Картинки сами запутываются со страшной силой. А вот заклинания - это ближе к делу.