Читая диссертацию Марсело А. - 2: полуалгебра, связанная с категорией

[posic]

Пусть X -- множество; рассмотрим коалгебру C над коммутативным кольцом k, являющуюся прямой суммой по X коалгебр k над k. Тогда полуалгебры над C (в которых левое и правое действия k совпадают) суть то же самое, что k-линейные малые категории с множеством объектов X.

Comments

[hippie57.livejournal.com]

Ну да. А если категория -- внутренняя, скажем, для категории многообразий, то и алгебра функций на множестве обьектов не обязана быть суммой полей. И это мы с тобой уже проходили -- полуалгебра, связанная с гладким группоидом, например. То, что там группоид, а не категория, по-моему, нигде особенно не использовалось.

[posic.livejournal.com]

С категорией в категории аффинных многообразий связано кокольцо. Полуалгебра связана с парой (группоид, замкнутый подгруппоид).

[hippie57.livejournal.com]

Da-da.

[hippie57.livejournal.com]

In fact, no. Functions on morphism form a bimodule over functions on objects. This bimodule is a coalgebroid over the algebra of functions on objects. Given a closed subgroupoid, you can build a 3-step gadget -- a semi-algebra over a coalgebroid over a ring.

[posic.livejournal.com]

Right, that's what I meant. What you call a coalgebroid is what I call a coring.