К чему все это

[posic]

А если кого-нибудь, к примеру, интересует, к чему направлена вся эта последняя деятельность про фильтрованную категорию, градуированную категорию, и неплоскую кошулевость, то ответ такой, что конечной целью является K(π,1)-гипотеза для мотивов Артина-Тейта с конечными коэффициентами, см. пункты 1б) и 8а) списка задач (отметим, что пункт 1а) по-прежнему представляется явно неразрешимым).

Comments

[buddha239.livejournal.com]

А не достаточно ли доказывать по простому модулю - чтобы все было плоско?:)

[posic.livejournal.com]

О нет, там дело не в простоте модуля. Трудность с неплоской кошулевостью возникает при переходе от мотивов Тейта к мотивам Артина-Тейта. Скажем, пусть E/F -- циклическое расширение степени l полей, содержащих корень l-й степени из 1, и нас интересует триангулированная подкатегория, порожденная Z/l(i)=[F](i) и [E](i) в категории мотивов с Z/l-коэффициентами над F. Тогда нам нужна кошулевость градуированной алгебры Extⁿ(Z/l⊕[E], Z/l(n)⊕[E](n)). Ее компоненты суть некие прямые суммы компонент милноровских алгебр полей F и E по модулю l. В частности, в нулевой компоненте там сидят операторы, соответствующие отображению милноровских алгебр, индуцированному вложением наших полей, трансферу (отображению в обратную сторону), и действию группы Галуа E/F на милноровской алгебре поля E. Действие этих операторов очень далеко от свободного, так что компоненты градуировки n>0 совершенно не являются плоскими модулями над нулевой компонентой (насколько я помню, по крайней мере).