Присоединенная градуированная категория (недоделанное)

[posic]

Пусть Е -- абелева категория, а F -- точная категория (конечно) фильтрованных объектов Е, для которых последовательные факторобъекты полупросты. Хотелось бы определить "присоединенную градуированную" абелеву категорию G к F. Например, если С -- конильпотентная коалгебра, а E -- категория C-комодулей, то в качестве G должна получиться категория градуированных gr_NC-комодулей, где N -- коаугментационная фильтрация на C.

Есть такая идея: рассмотрим точную категорию объектов E с двумя фильтрациями
...⊃ Uⁱ ⊃ Vⁱ ⊃ Uⁱ⁺¹ ⊃ Vⁱ⁺¹ ⊃ ...
такими что факторобъекты Uⁱ/Uⁱ⁺¹ и Vⁱ/Vⁱ⁺¹ полупросты. Сопоставим такому фильтрованному объекту X градуированный объект с полупростыми компонентами Yⁱ = Uⁱ/Vⁱ.

Нельзя ли получить искомую категорию G, обратив в точной категории фильтрованных объектов типа X все морфизмы, индуцирующие изоморфизмы градуированных объектов Y, и может быть также дополнительно объявив нулевыми все морфизмы между X, индуцирующие нулевые морфизмы на Y? Заметим, что то, что должно быть ядрами и коядрами в G, легко строится на уровне объектов типа X (чем они и интересны).

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Очень тупая и непродуманная идея: может быть, взять производную категорию этой точной категории и построить на ней какую-нибудь т-структуру?:)

Другая идея: любая аддитивная категория вкладывается в абелеву с помощью Йонеды. Не помогает?:)

[posic.livejournal.com]

Не знаю. Точная категория вкладывается в абелеву с помощью пучковизированного Йонеды (т.е. не в предпучки, а в пучки -- это такая аддитивная теория пучков). Мне кажется, что две ваших идеи суть примерно одно и то же, точнее, вторая является приблизительно частным случаем первой. Но я не знаю такого, чтобы модули над присоединенным фактором вкладывались в производную категорию модулей над фильтрованным объектом.