![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/11307.html
via http://akater.livejournal.com/420420.html
По ссылке все правильно объясняется, за отдельными исключениями вопроса, является ли ноль натуральным числом (зависит от конвенции) и вопроса о 00 (зависит от контекста).
Точнее говоря, по первому вопросу, это упирается в различие между количественными и порядковыми числительными (у множества может быть ноль элементов, но нулевого элемента, в рамках обычного понятия о счете, быть не может; хотя считать с нуля в самом деле удобно в некоторых случаях, вплоть до того, что у математических статей бывают разделы номер 0, это -- другой, необычный счет. Чтобы пересчитать по одному элементы пустого множества, надо просто промолчать; слово "ноль", таким образом, остается непроизнесенным.)
По второму вопросу, 00=1, если ноль в показателе степени мыслится как целое число, и не определено, если ноль в показателе степени рассматривается как элемент множества вещественных чисел, примерно так.
Касательно сечений (пред)пучка над пустым подмножеством, я не знал (не помнил), что у Хартсхорна есть такая ошибка. Когда я в Гарварде был Course Assistant'ом на курсе гомологической алгебры у Б.Г., мы уткнулись в эту проблему и в итоге, с моей подачи, изложили ее в трактовке, которая разъясняется по ссылке.
via http://akater.livejournal.com/420420.html
По ссылке все правильно объясняется, за отдельными исключениями вопроса, является ли ноль натуральным числом (зависит от конвенции) и вопроса о 00 (зависит от контекста).
Точнее говоря, по первому вопросу, это упирается в различие между количественными и порядковыми числительными (у множества может быть ноль элементов, но нулевого элемента, в рамках обычного понятия о счете, быть не может; хотя считать с нуля в самом деле удобно в некоторых случаях, вплоть до того, что у математических статей бывают разделы номер 0, это -- другой, необычный счет. Чтобы пересчитать по одному элементы пустого множества, надо просто промолчать; слово "ноль", таким образом, остается непроизнесенным.)
По второму вопросу, 00=1, если ноль в показателе степени мыслится как целое число, и не определено, если ноль в показателе степени рассматривается как элемент множества вещественных чисел, примерно так.
Касательно сечений (пред)пучка над пустым подмножеством, я не знал (не помнил), что у Хартсхорна есть такая ошибка. Когда я в Гарварде был Course Assistant'ом на курсе гомологической алгебры у Б.Г., мы уткнулись в эту проблему и в итоге, с моей подачи, изложили ее в трактовке, которая разъясняется по ссылке.
