Год назад: Сегодня можно более-менее уверенно судить о том, в чем состояла моя мотивация

[posic]

семь лет назад. Но чтобы узнать, в чем состоит моя мотивация сегодня, придется подождать еще некоторое время -- https://posic.dreamwidth.org/3301003.html

***

Прошел еще один год. Согласно базе MathSciNet, у меня теперь 46 публикаций, на которых институт в Праге указан как первая аффилиация. Из общего числа в 74 мои публикации, известные базе. Среди этих 46 работ, сорок одна статья, два обзора и три книги.

Из общего числа 74 рецензированные публикации, 15 моих работ написаны в соавторстве с алгебраистами из Праги и 4 в соавторстве со специалистом по теории категорий из Брно.

Похоже, что в последние 12 месяцев моя мотивация была примерно та же самая, что и в предшествующие семь лет. Хотя, конечно, год -- слишком короткий срок. Лучше подождать подольше, тогда многое прояснится.

Comments

[k_uao]

"Корректная методология состояла, по моему тогдашнему и нынешнему мнению, в том, чтобы подождать несколько лет -- и отвечать на этот вопрос в ретроспективе."

Я это считаю нормальным для себя -- то, в чем была цель чего-то, становится ретроспективно понятно лет через 5, когда накопился десяток-другой работ. В в момент, когда эти работы пишутся, цель какая-то поблизости и очень локальна. Экспериментаторы вокруг умеют формулировать глобальные цели лет на 5-10 вперед, типа "построим установку для эксперимента" и лет 5-10 ее таки строить, ради буквально одного эксперимента (ну и может потом еще каких-то followups). С моей точки у них вообще ничего не происходит, хотя на самом деле они куда-то таки идут, просто адски медленно. Очень непросто в этом смысле обсуждать совместные проекты. Проще ничего ни с кем не обсуждать и максимально самозамкнуться, хотя и там свои очевидные минусы.

Интересно, много ли сейчас в реальном мире математиков, у которых буквально есть одна совсем четкая цель лет так на 5-10, а не просто совокупность задач разной сложности в определенном направлении.

[posic]

В контексте документов, подаваемых вместе с заявлениями о желании устроиться работать на определенной позиции (конкурсы для приема на работу) -- есть разница между понятиями research statement и motivation letter. То, о чем вы пишете и спрашиваете -- это, скорее, содержание research statements. Что я хочу (с)делать в математике, какую тему развивать, какие задачи решить, какую гипотезу доказать, и т.д. Motivation letters отвечают, скорее, на вопрос "почему я хочу работать именно на этой позиции, в этой огранизации, в вашей конторе", чем "что я хочу сделать в математике". Писать research statements для меня дело привычное, а необходимость написать motivation letter практически поставила меня в тупик в марте 2018 года.

Мои research statements в последние 10-12 лет представляют собой, прежде всего, список сюжетов и тем, на которые я хочу написать длинные тексты (заранее оценить длину трудно, но часто они оказываются книгами, иногда очень длинными статьями). На каждую тему формулируется, какие примерно главные результаты, основные теоремы должны в таком тексте доказываться. Все это движется в одном направлении (приблизительно "контрамодули, контрапроизводные категории и контрагерентные копучки" в приложении к разным более классическим сюжетам, таким как кошулева двойственность или полубесконечная алгебра/геометрия). Многие из таких планов в итоге осуществляются, книги выходят из печати, но что при этом очень трудно оценить -- это сколько времени оно займет. Я говорю, что собираюсь что-то сделать через год, а в реальности руки могут дойти через десять лет.

Легендарный пример очень целеустремленного математика -- Andrew Wiles. Считается, что он задался целью доказать Большую теорему Ферма (Fermat's Last Theorem) и доказал. Никаких research statements, grant proposals, и т.п. он не писал на эту тему; просто, как обычно говорят, "заперся и работал". Мало кто вообще знал или понимал, что он работает над этой задачей. После семи или какого-то такого количества лет уединенных занятий, он произвел на свет длинный текст, в котором нашли ошибку, после чего он привлек другого математика (Richard Taylor) для завершающего шага. Что-то в этом роде. (Все это, конечно, стало возможным после прорыва Frey, Serre и Ribet, открывших новый подход к доказательству теоремы Ферма, который Вайлс с Тейлором в итоге осуществили.)

Конечно, Вайлс -- очень редкое исключение. (Иногда в этом контексте еще Перельмана упоминают.) Большинство математиков не имеют конкретных долгосрочных целей. Хотя, вот Гайцгори хотел построить геометрическое соответствие Ленглендса, много лет работал над этим, и вроде бы утверждает, что построил. Это получается даже не 5-10 лет, а несколько десятилетий. Но тут я не в курсе подробностей даже на уровне "что люди говорят", поскольку к тому моменту, как он заявил о решении этой задачи, я сам уже стал вести и веду очень изолированный образ жизни, и просто не слышу этих разговоров. Видел только аннотации его препринтов на Архиве, с многочисленными соавторами.

[dmm]

Заранее трудно бывает сказать, на сколько времени цель. Когда я учился в советском ВУЗе в середине 80-х, у меня возникла цель понять, как делать непрерывно деформируемые компьютерные программы, вместо обычных хрупких дискретных. Предполагалось, что путь туда идёт через построение аналогов традиционных математических структур вроде метрических пространств и прикладного мат анализа над нехаусдорфовыми топологиями вроде топологий Скотта, которые уже тогда были популярны, как семантические пространства, в которых можно было выражать смысл программ.

В общем, было понятно, что это довольно большая программа (попробовать сделать аналоги довольно большого фрагмента математики для новой ситуации), но не было понятно, как надолго, и, вообще, можно ли по этой дорожке пройти.

Оказалось, что, идя по этой дорожке через математику над топологиями Скотта, такое действительно можно сделать, но это заняло (у меня) 30 лет (но, кажется, это, всё же, оказался первый правильный формализм для непрерывно деформируемых программ). (А будь бы я более down-to-earth прикладным математиком и инженером, наверное, можно было сразу сообразить, и без всяких топологий Скотта, но тогда все эти любопытные математические результаты, найденные на этом пути, все эти странные "обобщенные метрики с чуть более слабой аксиоматикой" и всякое такое, не были бы получены или не были бы поняты с этих углов зрения.)

Сейчас, конечно, у меня уже нет особо чёткой цели. Есть много соблазнительных направлений для follow-ups...