Голономные D-модули и D-Ω двойственность

[posic]

Пусть X -- гладкое алгебраическое многообразие; тогда ограниченная производная категория когерентных D-модулей на X эквивалентна абсолютной производной категории когерентных DG-модулей над комплексом де Рама (Ω_X,d). Чему соответствует подкатегория комплексов D-модулей с голономными когомологиями (она же, кажется, производная категория голономных D-модулей, согласно А.Б., On the derived category of perverse sheaves) при этой эквивалентности?

Вот гипотеза об ответе. Каждому когерентному градуированному Ω_X-модулю N сопоставим когерентные пучки локальных Ext'ов Ext_ΩXⁱ(O_X,N). Совокупность таких Extⁱ является градуированным модулем над квазикогерентной градуированной алгеброй Ext_ΩX(O_X,O_X), которая есть, конечно, ни что иное, как симметрическая алгебра касательного расслоения к X. Назовем когерентный градуированный Ω_X-модуль N "голономным", если носитель такого модуля Ext'ов над такой симметрической алгеброй имеет размерность, не превосходящую размерности (равноразмерностного, предположим) X. Гипотеза состоит в том, что производная категория комплексов D_X-модулей с голономными когомологиями эквивалентна абсолютной производной категории когерентных DG-модулей над (Ω_X,d), подлежащие градуированные Ω_X-модули которых "голономны".

Update: кстати, сразу видно, что если подлежащий когерентный градуированный Ω_X-модуль DG-модуля N "голономен", то комплекс D_X-модулей N⊗_OXD_X имеет голономные когомологии. Отсюда же следует, что если у размерность всех компонент носителя модуля Ext'ов подлежащего когерентного градуированного Ω_X-модуля DG-модуля N строго меньше размерности X, то DG-модуль N абсолютно ацикличен.

Comments

[hippie57.livejournal.com]

More or less the standard proof of the Riemann-Hilbert correspondence implies that the derived category of \Omega-modules whose cohomology in the analytic category is constructible is equivalent to the derived category of D-modules with holonomic cohomology. This is proved by Kapranov.

[posic.livejournal.com]

Ginzburg believes this Kapranov's paper to be erroneous. Whom am I to believe? Certainly I don't understand it; neither do I like the approach. The analytic category is irrelevant, as are the cohomology of DG-modules over Ω. One can do twisted D-modules (for which the notion of holonomicity makes sense too, I presume) and then DG-modules are replaced with CDG-modules. Which don't have any cohomology at all. Thanks for reminding me about this aspect of Kapranov's work, though.