![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttps://posic.livejournal.com/3510029.html?thread=7075853#t7075853
По ссылке три моих развернутых коммента в ответ на короткий вопрос. Вынесу сюда два из них, носящие более общий характер.
***
Давай я все-таки отвечу более развернуто. Еще более развернуто. Про дыры в теоремах и доказательствах, закрываемые ограничением общности, введением или усилением предположений.
Рассмотрим модельный пример. Допустим, я написал статью, претендующую на доказательство гипотезы Римана. В моей статье есть две главные теоремы:
Теорема 1. Дзета-функция Римана является куздрой (условно).
Теорема 2. Если мероморфная функция на всей комплексной плоскости является куздрой, то все ее нули лежат на одной прямой.
Ты прочитал мою статью и обнаружил дыру в доказательстве теоремы 2. Мое доказательство теоремы 2 не работает для произвольной мероморфной функции, являющейся куздрой — а требует дополнительного предположения, что куздра не абы какая, а глокая.
Тогда у меня, конечно, возникает серьезнейшая проблема — мое доказательство гипотезы Римана не проходит. Чтобы починить его, я должен
- либо исправить доказательство теоремы 2, научившись обходиться в нем без предположения глокости;
- либо усилить теорему 1, доказав в ней глокость куздры-дзета функции Римана.
Если мне не удастся сделать ни того, ни другого, то придется признать, что доказательства гипотезы Римана у меня нет. У меня, конечно, останутся мои понятия о куздрах и глоких куздрах (если они впервые вводятся в этой моей статье, и не были известны ранее), останется опция переписать мою статью как работу по теории куздризма, открывающую "новый подход к гипотезе Римана" и т.д. Но все это будет уже гораздо слабее, чем ажно доказательство самой гипотезы Римана! В Annals of Mathematics статью по новой многообещающей теории куздризма не примут, и мне придется ограничиться попыткой опубликовать ее в намного более скромном издании.
Пойнт в том, что в статьях, которые я рецензирую, ничего подобного почти никогда не происходит. Ферматизм вышел из моды (если он был вообще когда-то моден) среди математиков-профессионалов. В статьях, которые я рецензирую, нет по-настоящему красивых теорем (красоте которых могло бы повредить введение дополнительных предположений). В них нет оригинальных новых концепций, ценность которых зависит от удобства работы с ними, которое дополнительные предположения могли бы поставить под сомнение. И уж конечно, в них нет доказательств трудных гипотез с характерно присущей таким доказательствам туго закрученной логикой, длинной цепочкой рассуждений, любой вскрывшийся пробел в которой может оказаться фатальным.
Почти все работы, которые я рецензирую — серые, невзрачные, неоригинальные, малосодержательные. Глокая там куздра в главной теореме или не глокая — для (крайне невеликой) познавательной ценности этих работ совершенно безразлично. Рецензент, если он не я, даже не обратит на это внимания.
Просто скучная теорема может быть верна или неверна. В моих глазах, есть некоторая разница.
***
Теперь я попробую объяснить мотивы, стоящие за моим выводом в конце заглавного постинга.
Разные добрые люди (Честертон, Джан-Карло Рота) понаписали в свое время некоторое количество слов о "деморализующем культе гениальности". О том, что этот культ убил музыку и что-то там еще, а вот раньше скромные авторы, не претендующие на великие таланты, скромно что-то там сочиняли и это было хорошо. И что в математике тоже было бы хорошо, чтобы скромные авторы скромно доказывали теоремы.
В моих глазах, есть важнейший нравственный водораздел. Слабый профессионал, не хватающий с неба звезд, но добросовестно относящийся к своему предмету и своей работе, мог бы служить носителем концепции математической строгости, например. Конечно, с точки зрения развития математического научного знания, слабые работы типа описанных в конце предыдущего коммента практически полностью бесполезны. Но честный слабый математик мог бы служить хранителем огня и передать его потом кому-то другому.
Наблюдаемая ситуация полностью противоположна и несовместима с этой идеей. Современный профессиональный математик занимается не хранением и передачей огня, а распилом бюджета. Не концепция математической строгости близка его сердцу, а приятная жизнь и комфортная карьера. Верна ли там его теорема для неглоких куздр, неверна ли — ему, по большому счету, совершенно безразлично. То есть, безразлично до тех пор, пока это не грозит карьерными последствиями.
Как бы там ни обстояло дело с "деморализующим культом гениальности", а торжествующий ныне культ недобросовестного конформизма и карьеризма ("playing the game", то есть milking the system, и т.д.) представляет, по-моему, гораздо худшую опасность деморализации.
Поэтому "Господь, жги!"
По ссылке три моих развернутых коммента в ответ на короткий вопрос. Вынесу сюда два из них, носящие более общий характер.
***
Давай я все-таки отвечу более развернуто. Еще более развернуто. Про дыры в теоремах и доказательствах, закрываемые ограничением общности, введением или усилением предположений.
Рассмотрим модельный пример. Допустим, я написал статью, претендующую на доказательство гипотезы Римана. В моей статье есть две главные теоремы:
Теорема 1. Дзета-функция Римана является куздрой (условно).
Теорема 2. Если мероморфная функция на всей комплексной плоскости является куздрой, то все ее нули лежат на одной прямой.
Ты прочитал мою статью и обнаружил дыру в доказательстве теоремы 2. Мое доказательство теоремы 2 не работает для произвольной мероморфной функции, являющейся куздрой — а требует дополнительного предположения, что куздра не абы какая, а глокая.
Тогда у меня, конечно, возникает серьезнейшая проблема — мое доказательство гипотезы Римана не проходит. Чтобы починить его, я должен
- либо исправить доказательство теоремы 2, научившись обходиться в нем без предположения глокости;
- либо усилить теорему 1, доказав в ней глокость куздры-дзета функции Римана.
Если мне не удастся сделать ни того, ни другого, то придется признать, что доказательства гипотезы Римана у меня нет. У меня, конечно, останутся мои понятия о куздрах и глоких куздрах (если они впервые вводятся в этой моей статье, и не были известны ранее), останется опция переписать мою статью как работу по теории куздризма, открывающую "новый подход к гипотезе Римана" и т.д. Но все это будет уже гораздо слабее, чем ажно доказательство самой гипотезы Римана! В Annals of Mathematics статью по новой многообещающей теории куздризма не примут, и мне придется ограничиться попыткой опубликовать ее в намного более скромном издании.
Пойнт в том, что в статьях, которые я рецензирую, ничего подобного почти никогда не происходит. Ферматизм вышел из моды (если он был вообще когда-то моден) среди математиков-профессионалов. В статьях, которые я рецензирую, нет по-настоящему красивых теорем (красоте которых могло бы повредить введение дополнительных предположений). В них нет оригинальных новых концепций, ценность которых зависит от удобства работы с ними, которое дополнительные предположения могли бы поставить под сомнение. И уж конечно, в них нет доказательств трудных гипотез с характерно присущей таким доказательствам туго закрученной логикой, длинной цепочкой рассуждений, любой вскрывшийся пробел в которой может оказаться фатальным.
Почти все работы, которые я рецензирую — серые, невзрачные, неоригинальные, малосодержательные. Глокая там куздра в главной теореме или не глокая — для (крайне невеликой) познавательной ценности этих работ совершенно безразлично. Рецензент, если он не я, даже не обратит на это внимания.
Просто скучная теорема может быть верна или неверна. В моих глазах, есть некоторая разница.
***
Теперь я попробую объяснить мотивы, стоящие за моим выводом в конце заглавного постинга.
Разные добрые люди (Честертон, Джан-Карло Рота) понаписали в свое время некоторое количество слов о "деморализующем культе гениальности". О том, что этот культ убил музыку и что-то там еще, а вот раньше скромные авторы, не претендующие на великие таланты, скромно что-то там сочиняли и это было хорошо. И что в математике тоже было бы хорошо, чтобы скромные авторы скромно доказывали теоремы.
В моих глазах, есть важнейший нравственный водораздел. Слабый профессионал, не хватающий с неба звезд, но добросовестно относящийся к своему предмету и своей работе, мог бы служить носителем концепции математической строгости, например. Конечно, с точки зрения развития математического научного знания, слабые работы типа описанных в конце предыдущего коммента практически полностью бесполезны. Но честный слабый математик мог бы служить хранителем огня и передать его потом кому-то другому.
Наблюдаемая ситуация полностью противоположна и несовместима с этой идеей. Современный профессиональный математик занимается не хранением и передачей огня, а распилом бюджета. Не концепция математической строгости близка его сердцу, а приятная жизнь и комфортная карьера. Верна ли там его теорема для неглоких куздр, неверна ли — ему, по большому счету, совершенно безразлично. То есть, безразлично до тех пор, пока это не грозит карьерными последствиями.
Как бы там ни обстояло дело с "деморализующим культом гениальности", а торжествующий ныне культ недобросовестного конформизма и карьеризма ("playing the game", то есть milking the system, и т.д.) представляет, по-моему, гораздо худшую опасность деморализации.
Поэтому "Господь, жги!"
