![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicИз статьи ""Метод вторичного квантования" Березина. Взгляд 40 лет спустя."
http://www.mat.univie.ac.at/~neretin/zhelobenko/berezin.pdf
"Попытаемся представить себе математическую Москву 1960 года. Тогдашнему человеку, возможно, могло прийти в голову, что бывают чудовищно большие группы. Но объект этот малопривлекателен. Ну, можно поиграть в определения. Что дальше? Кое-кто (мало кто) знал, что есть какое-то странное действие бесконечномерной ортогональной группы на пространстве с мерой, построенное Ирвингом Сигалом и не очень понятно им описанное [...].
А в 1960-62 годах Березин сообщил (а в 1965 г. его пришлось услышать), что бесконечномерные группы (пока еще немногие) -- не обобщение ради обобщения, это новая содержательная сущность. Он показал, что это не монстры, а осязаемые объекты. Что в связи с ними можно писать формулы. И, наконец, интерес, проявленный "физиками", говорил сам за себя. Это был момент, когда у серьёзных и "интеллектуально мобильных" людей были основания задуматься и в этот момент сообразить, что эти, возможно, уже и не монстры, нужны и им самим.
Но, как ни рассуждай, 1965 год был годом смены вкусов. И повод к смене вкусов тоже был. И как ни рассуждай, с книги Березина начиналось новое крупное "научно-общественное движение". Во всяком случае, в размерах одного города. Но го'рода в то время в математике важного.
<...>
С проблемой "теоретичности/нетеоретичности" теории представлений бесконечномерных групп столкнулась следующая волна исследователей (А.А.Кириллов, И.М.Гельфанд, М.И.Граев, А.М.Вершик, Р.С.Исмагилов) в начале 1970-х годов. Начинать рассуждение словами "возьмем произвольную группу Ли" можно. Но после слов "возьмем произвольную бесконечномерную группу" слово "тогда" повисает в воздухе (дальше сказать ничего нельзя, как ни уточняй определение). Можно сказать "возьмем группу петель" или "возьмем (G,K)-пару Ольшанского" (но и те и другие, по существу, являются элементами списков). Вообще говоря (но не всегда), рискована фраза "возьмем произвольное представление такой-то (названной) группы G". Возможности сказать "тогда" опять может не оказаться. В 1970-80-х годах постепенно вырабатывались подходы к преодолению этих кажущихся странностей.
Оказалось, что представления бесконечномерных групп образуют вполне связную картину, что одни и те же методы и явления связаны с внешне совершенно разными группами, что разные классы групп напрямую связаны между собой и рассматривать их естественнее вместе. Но эта объективно связная картина "организована" не как "аксиоматическая теория" в духе Н.Бурбаки. Соответственно, и "вход" в представления бесконечномерных групп мог быть лишь нетеоретическим (т.е. основанным на попытке решить удачно угаданную конкретную задачу). Как мы уже обсуждали, ровно это и произошло.
Любопытно, что в советской школе классической теории представлений переплетались две тенденции: "нетеоретическая" и "теоретическая", родоначальниками которых были, как мне кажется, И.М.Гельфанд и М.А.Наймарк, с одной стороны (они делали ставку на написание понятных и пригодных для чтения текстов, работе в, по возможности, конкретизированных ситуациях и действиях по аналогии), и Е.Б.Дынкин (с разработкой общих подходов и унифицирующей техники) -- с другой. Но тенденции действительно переплетались: те же "основатели" могли иногда выступать и в противоположном качестве, никакого противоречия в этом нет."
http://www.mat.univie.ac.at/~neretin/zhelobenko/berezin.pdf
"Попытаемся представить себе математическую Москву 1960 года. Тогдашнему человеку, возможно, могло прийти в голову, что бывают чудовищно большие группы. Но объект этот малопривлекателен. Ну, можно поиграть в определения. Что дальше? Кое-кто (мало кто) знал, что есть какое-то странное действие бесконечномерной ортогональной группы на пространстве с мерой, построенное Ирвингом Сигалом и не очень понятно им описанное [...].
А в 1960-62 годах Березин сообщил (а в 1965 г. его пришлось услышать), что бесконечномерные группы (пока еще немногие) -- не обобщение ради обобщения, это новая содержательная сущность. Он показал, что это не монстры, а осязаемые объекты. Что в связи с ними можно писать формулы. И, наконец, интерес, проявленный "физиками", говорил сам за себя. Это был момент, когда у серьёзных и "интеллектуально мобильных" людей были основания задуматься и в этот момент сообразить, что эти, возможно, уже и не монстры, нужны и им самим.
Но, как ни рассуждай, 1965 год был годом смены вкусов. И повод к смене вкусов тоже был. И как ни рассуждай, с книги Березина начиналось новое крупное "научно-общественное движение". Во всяком случае, в размерах одного города. Но го'рода в то время в математике важного.
<...>
С проблемой "теоретичности/нетеоретичности" теории представлений бесконечномерных групп столкнулась следующая волна исследователей (А.А.Кириллов, И.М.Гельфанд, М.И.Граев, А.М.Вершик, Р.С.Исмагилов) в начале 1970-х годов. Начинать рассуждение словами "возьмем произвольную группу Ли" можно. Но после слов "возьмем произвольную бесконечномерную группу" слово "тогда" повисает в воздухе (дальше сказать ничего нельзя, как ни уточняй определение). Можно сказать "возьмем группу петель" или "возьмем (G,K)-пару Ольшанского" (но и те и другие, по существу, являются элементами списков). Вообще говоря (но не всегда), рискована фраза "возьмем произвольное представление такой-то (названной) группы G". Возможности сказать "тогда" опять может не оказаться. В 1970-80-х годах постепенно вырабатывались подходы к преодолению этих кажущихся странностей.
Оказалось, что представления бесконечномерных групп образуют вполне связную картину, что одни и те же методы и явления связаны с внешне совершенно разными группами, что разные классы групп напрямую связаны между собой и рассматривать их естественнее вместе. Но эта объективно связная картина "организована" не как "аксиоматическая теория" в духе Н.Бурбаки. Соответственно, и "вход" в представления бесконечномерных групп мог быть лишь нетеоретическим (т.е. основанным на попытке решить удачно угаданную конкретную задачу). Как мы уже обсуждали, ровно это и произошло.
Любопытно, что в советской школе классической теории представлений переплетались две тенденции: "нетеоретическая" и "теоретическая", родоначальниками которых были, как мне кажется, И.М.Гельфанд и М.А.Наймарк, с одной стороны (они делали ставку на написание понятных и пригодных для чтения текстов, работе в, по возможности, конкретизированных ситуациях и действиях по аналогии), и Е.Б.Дынкин (с разработкой общих подходов и унифицирующей техники) -- с другой. Но тенденции действительно переплетались: те же "основатели" могли иногда выступать и в противоположном качестве, никакого противоречия в этом нет."
