![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttps://posic.dreamwidth.org/2164805.html
Подобные переживания характерны для всего периода моей эмиграции, начиная с 2014 года. В 2024-25 годах пришла пора отринуть колебания и заняться назревшим делом, пусть даже и безнадежным. Книга про контрагерентные копучки в основном написана, и даже новая книжная рукопись про контрагерентные копучки модулей над дифференциальными операторами приближается к готовности.
При этом я бы сказал, что возможности заниматься в Праге неместными (например, московскими и вообще "столичными" по происхождению) тематиками оказались существенно лучшими, чем я предполагал пять лет назад. Пусть здесь и не знают дифференциальных операторов, но здесь есть интерес к тому, что я имею предложить (или что кто-то еще имеет предложить).
***
В чем разница между московской и пражской алгеброй? Вот один из способов ответить на этот вопрос. В Праге людям нравится определить какой-нибудь класс алгебраических объектов (тильтинговых, котильтинговых, t-структур, ко-t-структур и т.д.), которые можно классифицировать, часто с точностью до эквивалентности, в теоретико-множественном смысле. Построить биекцию между этими штуковинами и какими-нибудь подмножествами спектра кольца, функциями на спектре кольца и т.д. Предъявить явную конструкцию (ко)тильтингового объекта по подмножеству спектра кольца, и т.п.
В противоположность этому, в моих работах ничего не классифицируется. В более важных из моих работ, конечной целью обычно является построение эквивалентностей категорий. Иногда абелевых, чаще триангулированных. Иногда эти эквивалентности категорий называются "кошулева двойственность" (D-Ω двойственность и т.д.), иногда -- "ко-контра соответствие" (полуко-полуконтра соответствие, ковариантная двойственность Серра-Гротендика, MGM-двойственность и т.д.) В другом варианте, целью может быть исследование свойств классов категорий -- абелевых (контрамодулей) или триангулированных (копроизводных, контрапроизводных и т.д.), параметризуемых алгебраическими структурами (CDG-модулями, топологическими кольцами и т.д.)
Подобные переживания характерны для всего периода моей эмиграции, начиная с 2014 года. В 2024-25 годах пришла пора отринуть колебания и заняться назревшим делом, пусть даже и безнадежным. Книга про контрагерентные копучки в основном написана, и даже новая книжная рукопись про контрагерентные копучки модулей над дифференциальными операторами приближается к готовности.
При этом я бы сказал, что возможности заниматься в Праге неместными (например, московскими и вообще "столичными" по происхождению) тематиками оказались существенно лучшими, чем я предполагал пять лет назад. Пусть здесь и не знают дифференциальных операторов, но здесь есть интерес к тому, что я имею предложить (или что кто-то еще имеет предложить).
***
В чем разница между московской и пражской алгеброй? Вот один из способов ответить на этот вопрос. В Праге людям нравится определить какой-нибудь класс алгебраических объектов (тильтинговых, котильтинговых, t-структур, ко-t-структур и т.д.), которые можно классифицировать, часто с точностью до эквивалентности, в теоретико-множественном смысле. Построить биекцию между этими штуковинами и какими-нибудь подмножествами спектра кольца, функциями на спектре кольца и т.д. Предъявить явную конструкцию (ко)тильтингового объекта по подмножеству спектра кольца, и т.п.
В противоположность этому, в моих работах ничего не классифицируется. В более важных из моих работ, конечной целью обычно является построение эквивалентностей категорий. Иногда абелевых, чаще триангулированных. Иногда эти эквивалентности категорий называются "кошулева двойственность" (D-Ω двойственность и т.д.), иногда -- "ко-контра соответствие" (полуко-полуконтра соответствие, ковариантная двойственность Серра-Гротендика, MGM-двойственность и т.д.) В другом варианте, целью может быть исследование свойств классов категорий -- абелевых (контрамодулей) или триангулированных (копроизводных, контрапроизводных и т.д.), параметризуемых алгебраическими структурами (CDG-модулями, топологическими кольцами и т.д.)
