Для etre_moral, про произведение Сегре
Nov. 22nd, 2009 07:18 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЕсли произведение Сегре операд не сохраняет кошулевость, может быть, хотя бы произведение операды на алгебру ее сохраняет?
Пусть O -- операда с дополнительной неотрицательной градуировкой, сохраняемой операдной композицией, а A -- кошулева алгебра. Определим новую градуированную операду O°A так: для любых n и k, компоненту градуировки n в пространстве k-арных операций операды O заменим на ее тензорное произведение на An. В частности, если O -- операда без дополнительной градуировки, не имеющая 0-арных операций, определим на ней дополнительную градуировку очевидным правилом n=k-1. Тогда (O°A)(k) := O(k)⊗Ak-1.
Сохраняет ли эта операция кошулевость операды O? Можно ли, взяв за A конечномерную кошулеву алгебру, использовать эту операцию для "обрезания" явлений, связанных с операдой O, в градуировках выше заранее выбранной (как это делается для градуированных алгебр)?
Update: все сложнее -- см. комменты.
Пусть O -- операда с дополнительной неотрицательной градуировкой, сохраняемой операдной композицией, а A -- кошулева алгебра. Определим новую градуированную операду O°A так: для любых n и k, компоненту градуировки n в пространстве k-арных операций операды O заменим на ее тензорное произведение на An. В частности, если O -- операда без дополнительной градуировки, не имеющая 0-арных операций, определим на ней дополнительную градуировку очевидным правилом n=k-1. Тогда (O°A)(k) := O(k)⊗Ak-1.
Сохраняет ли эта операция кошулевость операды O? Можно ли, взяв за A конечномерную кошулеву алгебру, использовать эту операцию для "обрезания" явлений, связанных с операдой O, в градуировках выше заранее выбранной (как это делается для градуированных алгебр)?
Update: все сложнее -- см. комменты.
