![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicпо сравнению с беккеровскими -- https://posic.dreamwidth.org/3013311.html
Сейчас мне кажется, что в защиту моего подхода можно сказать три вещи:
1. абсолютные производные категории не имеют беккеровского определения, а только мое;
2. во многих контекстах, в предположениях типа нетеровости, нетрудно доказать, что мои ко/контрапроизводные категории совпадают с беккеровскими; и
3. мои ко/контрапроизводные категории проще определить, и с ними намного проще работать. В частности, скажем, в контексте плоских/локально свободных матричных факторизаций -- что для того, чтобы определить их производную категорию второго рода в смысле Беккера, надо рассматривать произвольные квазикогерентные (а не только когерентные) пучки, это пункт 1.
Но пункт 3. состоит в том, что даже для произвольных плоских пучков, чтобы определить копроизводную категорию в смысле Беккера, надо рассматривать плоские пучки кокручения (!). Вряд ли кто из современных алгебраических геометров, специалистов по каким-нибудь производным стэкам и т.п. вещам, использующих матричные факторизации в своих работах, слыхал когда-либо слова "пучки кокручения" или хотя бы реалистически способен выучить, что они значат.
Тотализации коротких точных последовательностей и замыкание относительно прямых сумм понять проще.
Сейчас мне кажется, что в защиту моего подхода можно сказать три вещи:
1. абсолютные производные категории не имеют беккеровского определения, а только мое;
2. во многих контекстах, в предположениях типа нетеровости, нетрудно доказать, что мои ко/контрапроизводные категории совпадают с беккеровскими; и
3. мои ко/контрапроизводные категории проще определить, и с ними намного проще работать. В частности, скажем, в контексте плоских/локально свободных матричных факторизаций -- что для того, чтобы определить их производную категорию второго рода в смысле Беккера, надо рассматривать произвольные квазикогерентные (а не только когерентные) пучки, это пункт 1.
Но пункт 3. состоит в том, что даже для произвольных плоских пучков, чтобы определить копроизводную категорию в смысле Беккера, надо рассматривать плоские пучки кокручения (!). Вряд ли кто из современных алгебраических геометров, специалистов по каким-нибудь производным стэкам и т.п. вещам, использующих матричные факторизации в своих работах, слыхал когда-либо слова "пучки кокручения" или хотя бы реалистически способен выучить, что они значат.
Тотализации коротких точных последовательностей и замыкание относительно прямых сумм понять проще.
