CDG-полуалгебры?
Oct. 17th, 2009 01:54 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПродолжая фантазировать -- http://posic.livejournal.com/308421.html?thread=1369029#t1369029 -- спросим себя: нет ли часом в природе понятия "CDG-полуалгебры" со следующими свойствами?
1. Частными случаями CDG-полуалгебр должны быть CDG-коалгебры и DG-алгебры (но, вероятно, не CDG-алгебры).
2. У CDG-полуалгебры должна быть подлежащая градуированная полуалгебра над градуированной коалгеброй.
3. У CDG-полуалгебры не должно быть подлежащей CDG-коалгебры! Точнее, можно предположить, что структуре CDG-полуалгебры может подлежать неоднозначно определенное дифференцирование на коалгебре, но элементы "кривизны" и "замены связности" для этого дифференцирования не должны существовать на уровне коалгебры. Они должны иметь смысл только на уровне полуалгебры в целом.
4. С тейтовской алгеброй Ли g с выбранной в ней компактной открытой подалгеброй h (плюс, может быть, центральным расширением g с помощью k с выбранным расщеплением над h) должно быть можно связать CDG-полуалгебру такого вида. Ее подлежащая градуированная полуалгебра над градуированной коалгеброй должна быть полуалгеброй полубесконечных внешних форм на g над внешней коалгеброй векторного пространства g/h.
Изобретение определения со свойствами 1, 2, и не-3 вроде бы не представляет трудности, но нужно более общее понятие со свойством 3.
A propos: вот как умно, оказывается, я поступил, отказавшись иметь дело с дифференциальными полуалгебрами в своем длинном тексте. Мы еще, может быть, и вовсе не знаем правильного определения дифференциальных полуалгебр.
1. Частными случаями CDG-полуалгебр должны быть CDG-коалгебры и DG-алгебры (но, вероятно, не CDG-алгебры).
2. У CDG-полуалгебры должна быть подлежащая градуированная полуалгебра над градуированной коалгеброй.
3. У CDG-полуалгебры не должно быть подлежащей CDG-коалгебры! Точнее, можно предположить, что структуре CDG-полуалгебры может подлежать неоднозначно определенное дифференцирование на коалгебре, но элементы "кривизны" и "замены связности" для этого дифференцирования не должны существовать на уровне коалгебры. Они должны иметь смысл только на уровне полуалгебры в целом.
4. С тейтовской алгеброй Ли g с выбранной в ней компактной открытой подалгеброй h (плюс, может быть, центральным расширением g с помощью k с выбранным расщеплением над h) должно быть можно связать CDG-полуалгебру такого вида. Ее подлежащая градуированная полуалгебра над градуированной коалгеброй должна быть полуалгеброй полубесконечных внешних форм на g над внешней коалгеброй векторного пространства g/h.
Изобретение определения со свойствами 1, 2, и не-3 вроде бы не представляет трудности, но нужно более общее понятие со свойством 3.
A propos: вот как умно, оказывается, я поступил, отказавшись иметь дело с дифференциальными полуалгебрами в своем длинном тексте. Мы еще, может быть, и вовсе не знаем правильного определения дифференциальных полуалгебр.
