![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicя ощущаю себя монстром, и думаю: с каким великим математическим и педагогическим талантом я родился! И что, по этим меркам, мне удалось сделать? Если не в тысячах страниц написанного математического научного текста считать -- а, я не знаю, в доказанных гипотезах, что ли? Или в гипотезах, доказанных моими учениками?
Мало что удалось сделать, думаю я. Рациональность рядов Гильберта кошулевых алгебр я не доказал, кошулевость алгебры Милнора по простому модулю не доказал, гипотезу свободности Богомолова не доказал... Только гипотезу Гивенталя доказал в ранние студенческие годы и Меркурьева-Тиньоля-Кана в ранние постдоковские. И очень плоскую гипотезу придумал и доказал на старости лет. Да еще придумал функторы SemiTor и SemiExt над полуалгебрами над кокольцами, контрамодули над топологическими кольцами, и контрагерентные копучки на схемах. И неоднородную кошулеву двойственность. И про MGM-двойственность что-то понял. И про артин-тейтовские мотивные пучки с конечными коэффициентами.
В общем, что-то удалось сделать, конечно. Но насколько меньше, чем хотелось!..
Мало что удалось сделать, думаю я. Рациональность рядов Гильберта кошулевых алгебр я не доказал, кошулевость алгебры Милнора по простому модулю не доказал, гипотезу свободности Богомолова не доказал... Только гипотезу Гивенталя доказал в ранние студенческие годы и Меркурьева-Тиньоля-Кана в ранние постдоковские. И очень плоскую гипотезу придумал и доказал на старости лет. Да еще придумал функторы SemiTor и SemiExt над полуалгебрами над кокольцами, контрамодули над топологическими кольцами, и контрагерентные копучки на схемах. И неоднородную кошулеву двойственность. И про MGM-двойственность что-то понял. И про артин-тейтовские мотивные пучки с конечными коэффициентами.
В общем, что-то удалось сделать, конечно. Но насколько меньше, чем хотелось!..
no subject
Date: 2024-09-10 08:38 pm (UTC)Потомъ въ процессѣ преподаванiя физики я обнаружилъ, что даже и классическая гравитацiя понята далеко не до конца. Напримѣръ, нѣтъ математически честнаго вывода для мощности излученiя гравитацiонныхъ волнъ. Нѣтъ доказательства, что невозможны машины времени. Нѣтъ отвѣта на вопросъ, что будетъ съ простѣйшей черной дырой въ вакуумѣ послѣ безконечнаго ожиданiя - она исчезнетъ и испарится, или отъ нея останется нѣкая квантовая черная дыра, которая уже не излучаетъ. Но я не смогъ найти какой-то свой путь рѣшенiя этихъ вопросовъ.
Тогда я захотѣль всего лишь доказать, что нѣкая очень простая модель вселенной даетъ односвязную топологiю несмотря на непрерывное и ускоряющееся расширенiе вселенной: наблюдатель, двигающiйся со скоростью меньшей, чѣмъ свѣтовая, рано или поздно все равно сможетъ дойти изъ одного конца вселенной въ другой конецъ. Но я не смогъ этого доказать по техническимъ причинамъ, изъ одного уравненiя я получилъ, что A слѣдуетъ изъ Б, а слѣдующiй шагъ требовалъ вывести, наоборотъ, Б изъ А. (Возможно, что выбранный мною методъ и не смогъ бы дать желаемый результатъ).
Потомъ я написалъ статью о томъ, что нѣкiй асимптотическiй рядъ, часто использующiйся въ физикѣ, приближаетъ искомую функцiю съ экспоненцiальной точностью, а оцѣнка ошибки тоже раскладывается въ асимптотическiй рядъ, первый членъ котораго я вычислилъ. Но потомъ нѣкiй корифей матфизики указалъ мнѣ въ частной перепискѣ, что этотъ результатъ уже содержится въ книгѣ, написанной еще въ годъ моего рожденiя. Самое смѣшное здѣсь въ томъ, что эту книгу я читалъ (т.е. пытался читать, она написана очень сложнымъ языкомъ) и даже въ той статьѣ я уже ссылался на ту самую книгу. Но я не понялъ, что въ одной изъ главъ уже былъ передоказанный мною результатъ. Мое доказательство было гораздо длиннѣе и труднѣе, чѣмъ приведенное въ книгѣ.
Изъ всего этого я дѣлаю лишь тотъ выводъ, что мнѣ не слѣдовало пытаться заниматься научными изслѣдованiями. Преподавать - тоже не фактъ, у меня послѣ 2 лекцiй въ недѣлю уже начинаетъ болѣть горло, а 3 лекцiи въ недѣлю означаютъ, что я получу гриппъ. Мнѣ надо было заниматься научно-инженерной дѣятельностью, рѣшать практическiя задачи примѣненiемъ извѣстныхъ методовъ и писать книги соотвѣтствующей тематики.
Напримѣръ, сотни цитированiй получила моя замѣтка о томъ, что функцiя ошибокъ erf(x) приближается съ 4 десятичными знаками какъ 1 - (erf(x))^2 = exp( - x^2 \frac { ax^2 + 4/\pi} {ax^2 + 1}) при подходящемъ выборѣ значенiя "a". Эта безполезная ерунда заворожила инженеровъ самыхъ разныхъ странъ, и я много лѣтъ получалъ письма съ вопросами и просьбами прислать ссылку на публикацiю.
no subject
Date: 2024-09-10 09:13 pm (UTC)Это как если бы я про себя написал "Я когда-то пытался доказать обобщенную гипотезу Римана. Потом я понял, что желания мои придется умерить, и решил ограничиться обычной гипотезой Римана, для дзета-функции Римана (поля рациональных чисел). Но и ее я доказать не смог."
Человек, построивший правильную теорию квантовой гравитации, совершил бы открытие, сопоставимое с открытиями Ньютона и Эйнштейна. Что можно сказать о человеке, берущемся за задачи подобного масштаба, а в итоге, в зрелом возрасте, приходящем к выводу, что ему вообще не следовало заниматься научными исследованиями?
Единственный вывод, который тут напрашивается -- это то, о чем я всегда говорю. Раздутая образовательная система вовлекает в возвышенные науки людей, от научной работы по своим способностям, образу мысли и пониманию очень далеких. Людей, которым лучше было бы заняться чем-нибудь гораздо более приземленным и практическим.
no subject
Date: 2024-09-10 09:32 pm (UTC)- Гипотезу рациональности рядов Гильберта кошулевых алгебр придумал и сформулировал я сам. Она остается не доказанной до сих пор. Пытаясь доказать ее, я нашел конструкцию 1-зависимой случайной последовательности нулей и единиц, связанной с кошулевой алгеброй. Доказательства рациональности рядов Гильберта нет как нет, но конструкция вероятностного объекта, связанного с кошулевой алгеброй, появилась на свет в результате.
- Про гипотезу Милнора-Блоха-Като мне рассказал Воеводский (доказавший ее в итоге). Я не представлял себе в тот момент, насколько это знаменитая гипотеза. Пытаясь доказать ее, я придумал гипотезу кошулевости алгебры Милнора по модулю простого числа, и доказал, что из нее следует гипотеза Милнора-Блоха-Като. Гипотеза кошулевости алгебры Милнора остается не доказанной до сих пор. Размышляя дальше в этом направлении, я придумал мотивную интерпретацию гипотезы кошулевости алгебры Милнора, и в итоге -- конструкцию точной категории мотивных пучков Артина-Тейта с конечными коэффициентами.
- Про гипотезу свободности Богомолова мне рассказал Воеводский (и потом я обсуждал ее с Богомоловым). Воеводский поставил мне задачу придумать правильную формулировку гипотезы Богомолова. После нескольких лет размышлений, я решил эту задачу и придумал правильную формулировку. Потом я пытался доказать гипотезу Богомолова (в той или иной формулировке) и не смог. Гипотеза Богомолова остается не доказанной, но моя формулировка применима в большей общности, чем изначальная, и по-моему, существенно расширяет понимание предмета.
- Определение контрамодуля над коалгеброй над кольцом я нашел в старинной статье в библиотеке. Со временем, я придумал разные другие разновидности контрамодулей -- над топологическим кольцом, коммутативным кольцом с идеалом и проч., и доказал разные их свойства. В годы, когда я занимался контрамодулями, я в некоторый момент стал говорить, что с помощью того, что вырастет из контрамодулей, через сто лет докажут гипотезу Римана. Докажут или не докажут, но теорию контрамодулей я в немалой степени развил и построил.
Мои попытки атаковать очень трудные задачи не увенчались успехом, но они принесли какие-то плоды, какие-то результаты. Каких-то содержательных продвижений мне удалось добиться.
no subject
Date: 2024-09-11 11:28 am (UTC)Я слишкомъ долго оставался въ научной средѣ, которая промывала мнѣ мозги идеей, что въ мiрѣ ничего, кромѣ университетовъ, не существуетъ и послѣ ухода изъ науки жизнь человѣка прекращается.
Еще для успѣха въ наукѣ важно найти менторовъ, старшихъ коллегъ, которые могли бы указать какой-то путь въ наукѣ, сказать, какiе есть важные вопросы - не "построить полную теорiю квантовой гравитацiи и всѣхъ элементарныхъ частицъ", а какiе-то частные, ограниченные по масштабу вопросы, которые были бы молодому ученому по силамъ. Но тѣ ученые, съ которыми я контактировалъ, вообще не занимались вопросами, которые я бы оцѣнивалъ какъ важные для науки. Они занимались темами, спецiально выбранными такъ, чтобы опубликовать какъ можно быстрѣе побольше статей и получить много цитированiй. Это тоже демотивировало меня.
Возможно, мнѣ надо было рѣзко помѣнять спецiальность, вмѣсто гравитацiи изучать что-то прикладное, напримѣръ, въ нѣкоторый моментъ около 1998-99 года я могъ бы бросить космологiю и начать изучать распространенiе волнъ въ металлѣ и дiагностику трещинъ математизированными методами, но я тогда не рѣшился на такой шагъ по ряду причинъ. Или надо было вообще уходить работать въ инженерную индустрiю или въ программированiе. Но это очень нелегко сдѣлать, сейчасъ уже не 90-е годы, когда программистовъ брали вездѣ пачками.
Уйти изъ университета было практически неосуществимо по ряду обстоятельствъ. Мнѣ это удалось лишь въ 2010 году. Я жалѣю, что не удалось уйти изъ академической науки гораздо раньше, чѣмъ я это въ итогѣ сдѣлалъ. Въ 2010 году я поймалъ послѣднюю возможность, когда программистовъ брали безъ опыта работы, но это было только для опредѣленной индустрiи (программированiе айфона).
Такъ же я бы не сказалъ, что университеты полны людей, мечтающихъ доказать гипотезу Римана или построить теорiю квантовой гравитацiи. Университеты привлекаютъ людей, надѣющихся путемъ полученiя диплома подняться по соцiальной лестницѣ. Абсолютное большинство студентовъ сегодня идутъ учиться не для того, чтобы что-то узнать, а чтобы получить право претендовать на относительно легкую офисную работу.
Вплоть до 2009 года я продолжалъ заниматься изслѣдованiями по космологiи, все еще надѣясь получить должность профессора. Но лѣтомъ 2009 года произошло знаковое событiе, которое показало мнѣ, что пора это дѣло бросать. Мы съ моей будущей женой поѣхали на морѣ въ спортивный лагерь и тамъ, въ качествѣ "спортивнаго отдыха", я учился ходить на лодкѣ подъ парусомъ. После двухъ дней непрерывнаго обученiя (5-6 часовъ въ день), я убѣдился, что не могу научится практически ничему, что надо знать и умѣть для хожденiя подъ парусомъ. Не было и рѣчи о томъ, чтобы я что-то понялъ про такъ называемое "направленiе вѣтра" или чтобы получить нужное положенiе лодки и паруса, заставляющее лодку двигаться, куда надо. Гдѣ-то разъ въ 20 минутъ лодка подо мной изъ-за неправильнаго обращенiя переворачивалась вверхъ килемъ, а мы съ напарникомъ какъ можно быстрѣе спрыгивали въ морѣ. Я смогъ освоить лишь то, какъ надо послѣ этого нырнуть, схватить опредѣленную веревку и вытащить парусъ изъ воды, послѣ чего можно вдвоемъ тянуть за эту веревку и поставить лодку опять парусомъ вверхъ. Вытаскивать парусъ я научился, но въ результатѣ стеръ до крови кожу на пальцахъ обѣихъ рукъ и на третiй день больше уже не могъ ничего дѣлать съ лодкой. Всѣ остальные участники спортивнаго отдыха ушли въ морѣ (у нихъ лодки почему-то не переворачивались), а я, оставшись одинъ въ маленькой комнатѣ, въ удрученномъ состоянiи духа досталъ черновикъ статьи и за день продѣлалъ сложное вычисленiе нѣкоей усредненной характеристики стохастическаго процесса, описывающаго расширенiе вселенной въ той донельзя упрощенной космологической модели, которую я только и умѣлъ разсматривать. На другой день статья была практически дописана. Но за слѣдующiе 6 мѣсяцевъ я даже не дотронулся до этой статьи, чтобы ее завершить и опубликовать. Вот тогда мнѣ стало ясно, что я полностью потерялъ мотивацiю заниматься наукой и работаю надъ статьями лишь въ ситуацiи, когда ничего другого дѣлать не остается и только въ депрессивномъ состоянiи. Уяснивъ это, я бросилъ неопубликованную статью и посвятилъ всѣ усилiя поиску работы въ индустрiи.