Фильтрованная производная категория модулей и полупроизводная категория ко/контрамодулей

[posic]

Пусть A -- ассоциативная алгебра над полем, снабженная возрастающей фильтрацией F с кошулевым присоединенным фактором. Пусть (C,d,h) -- соответствующая CDG-коалгебра и (C^~,∂) -- соответствующая квазидифференциальная коалгебра. Пусть D((A,F)-mod) обозначает производную категорию точной категории неограниченно фильтрованных A-модулей с полной и кополной фильтрацией. Далее, пусть D^si(C^~/C-comod^gr) oбозначает полупроизводную категорию градуированных C^~-комодулей относительно C, т.е. факторкатегорию гомотопической категории комплексов градуированных C^~-комодулей по толстой подкатегории комплексов, коацикличных как комплексы градуированных C-комодулей. Аналогично, пусть D^si(C^~/C-contra^gr) обозначает факторкатегорию гомотопической категории комплексов градуированных C^~-контрамодулей по толстой подкатегории комплексов, контраацикличных как комплексы градуированных C-контрамодулей. Гипотеза: три категории D^si(C^~/C-comod^gr), D^si(C^~/C-contra^gr), и D((A,F)-mod) естественно эквивалентны.

15.08.09. Update. Ну да, все так и есть; при этом функтор присоединенного фактора по F на D((A,F)-mod) соответствует функторам забывания структуры D^~-ко/контрамодуля до структуры D-ко/контрамодуля. Только проверить коммутативность диаграммы из трех естественных эквивалентностей пока что не удается.