Квазиизоморфизмы DG-коалгебр
Jul. 20th, 2009 10:59 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicД.К. рассказал контрпример: квазиизоморфизм DG-коалгебр может не индуцировать эквивалентности производных категорий DG-комодулей, и производных категорий DG-контрамодулей тоже. Подробности, которых я не смог найти в его тексте, имеются теперь в моем (со ссылкой).
Я таки всегда говорил, что для DG-комодулей надо рассматривать не производную, а копроизводную категорию. Соответственно и правильное понятие слабой эквивалентности DG-коалгебр -- более тонкое, чем квазиизоморфизм. В частности, фильтрованные квазиизоморфизмы DG-коалгебр при подходящих условиях индуцируют эквивалентности копроизводных категорий DG-комодулей и контрапроизводных категорий DG-контрамодулей. Впрочем, они же индуцируют и эквивалентности производных категорий DG-комодулей и DG-контрамодулей.
Я таки всегда говорил, что для DG-комодулей надо рассматривать не производную, а копроизводную категорию. Соответственно и правильное понятие слабой эквивалентности DG-коалгебр -- более тонкое, чем квазиизоморфизм. В частности, фильтрованные квазиизоморфизмы DG-коалгебр при подходящих условиях индуцируют эквивалентности копроизводных категорий DG-комодулей и контрапроизводных категорий DG-контрамодулей. Впрочем, они же индуцируют и эквивалентности производных категорий DG-комодулей и DG-контрамодулей.
