Релевантный вопрос по теории колец

[posic]

При каких условиях на кольцо R счетные прямые суммы инъективных R-модулей имеют конечную инъективную размерность? Аналогично, при каких условиях на R счетные произведения проективных R-модулей имеют конечную проективную размерность?

Осталось понять, кому бы этот вопрос задать. Кто у нас сейчас крупные специалисты по гомологическим аспектам общей теории колец?

Comments

[sasha-br.livejournal.com]

Самый крупный известный мне специалист -- это ты.

[posic.livejournal.com]

Ну смотри, есть такая наука, теория колец. В ней есть всякие результаты с гомологическим привкусом, начиная с того, что всякий плоский модуль есть направленный прямой предел проективных. Что над нетеровым кольцом прямая сумма инъективных модулей инъективна, над когерентным кольцом прямое произведение плоских модулей является плоским. Есть связанный сюжет про производный функтор направленного обратного предела, что его гомологическая размерность равна номеру мощности диаграммы на шкале алефов. Это имеет приложения к вопросам гомологической размерности колец, о чем написано в книге Бурбаки "Гомологическая алгебра".

Это все широко известно, но есть и более сложные результаты. Например, есть работа Raynaud-Gruson, на которую ссылается В.Д. в своем тексте про бесконечномерные векторные расслоения в алгебраической геометрии. Из чего, кстати, уже следует, что В.Д. более крупный специалист по этой науке, чем я. Нетрудно назвать и другие имена: покойный Ауслендер, например, или даже Фейт (автор книжки "Алгебра: кольца, модули и категории") и т.д.

Но кому надо задавать вопросы на эти темы сегодня? Неужели сейчас эта деятельность полностью заброшена и в таких вещах никто толком не разбирается?