Что я понял за последний год?
Jun. 3rd, 2023 09:59 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicТо, что у плоских модулей, плоских пучков, плоского чего угодно копроизводная категория совпадает с производной. Когда этому можно придать смысл, то и с контрапроизводной категорией совпадает. При подходящих предположениях, естественно: все должно быть достаточно плоским. А определять копроизводную категорию, ну в смысле коацикличные объекты, надо беря замыкание абсолютно ацикличных относительно прямых пределов. А не прямых сумм, как в моем традиционном подходе. Вот, что я понял за последний год. Все это не очень ново, конечно. Но всему свое время. Иногда наступает время и продумывать идеи изначально не свои.
А что отсюда следует? Например, то, что двум рукавам теории контрагерентных копучков должны, по идее, соответствовать два рукава теории плоских матричных факторизаций бесконечного ранга на бесконечномерной схеме. Можно рассматривать очень плоские матричные факторизации и определять коацикличные объекты как замыкание абсолютно ацикличных относительно прямых сумм (как бы "в моем смысле"). А можно рассматривать произвольные плоские матричные факторизации, и определять коацикличные объекты как замыкание абсолютно ацикличных относительно прямых пределов (как бы "в смысле Беккера"). В итоге копроизводная категория должна получаться при обоих подходах одинаковая.
А что отсюда следует? Например, то, что двум рукавам теории контрагерентных копучков должны, по идее, соответствовать два рукава теории плоских матричных факторизаций бесконечного ранга на бесконечномерной схеме. Можно рассматривать очень плоские матричные факторизации и определять коацикличные объекты как замыкание абсолютно ацикличных относительно прямых сумм (как бы "в моем смысле"). А можно рассматривать произвольные плоские матричные факторизации, и определять коацикличные объекты как замыкание абсолютно ацикличных относительно прямых пределов (как бы "в смысле Беккера"). В итоге копроизводная категория должна получаться при обоих подходах одинаковая.
