![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЗачем вообще fp-проективные модули? Кому и почему они нужны?
В общем и в целом, fp-инъективность и fp-проективность сидят в зазоре между нетеровостью и когерентностью. Над некогерентным кольцом они уже плохо себя ведут (хотя я немножко пытался и сейчас пытаюсь это преодолеть, но вряд ли эти попытки сами по себе особенно перспективны).
Над нетеровым кольцом все модули fp-проективны. Но вот над когерентным кольцом -- кажется, что fp-инъективные модули важны. А значит, и fp-проективные модули должны быть важны. Я пока еще не знаю, каким в точности образом, но кажется, что должны быть.
Когда-то довольно давно, году в 2013, еще в Москве, я решил для себя, что fp-инъективность и fp-проективность важны. И вот, я пишу про fp-проективные модули. В каких-то туманных видах алгебраической геометрии над ненетеровыми когерентными схемами. Полубесконечной алгебраической геометрии над ненетеровыми когерентными схемами, и т.д.
Хотя примеров таких геометрических объектов у меня никаких нет. И что я хочу делать с когерентными схемами, я толком не знаю. И как в этом могут пригодиться fp-проективные модули, я не знаю тем паче. Но кажется, что могут и должны, и пригодятся. Когда-если кто-нибудь по-настоящему этим займется.
Вопросом, зачем вообще модули/пучки кокручения, тоже можно задаться, кстати... В общем и в целом, ответ на него: затем, что проективных пучков не существует, а плоские есть.
В общем и в целом, fp-инъективность и fp-проективность сидят в зазоре между нетеровостью и когерентностью. Над некогерентным кольцом они уже плохо себя ведут (хотя я немножко пытался и сейчас пытаюсь это преодолеть, но вряд ли эти попытки сами по себе особенно перспективны).
Над нетеровым кольцом все модули fp-проективны. Но вот над когерентным кольцом -- кажется, что fp-инъективные модули важны. А значит, и fp-проективные модули должны быть важны. Я пока еще не знаю, каким в точности образом, но кажется, что должны быть.
Когда-то довольно давно, году в 2013, еще в Москве, я решил для себя, что fp-инъективность и fp-проективность важны. И вот, я пишу про fp-проективные модули. В каких-то туманных видах алгебраической геометрии над ненетеровыми когерентными схемами. Полубесконечной алгебраической геометрии над ненетеровыми когерентными схемами, и т.д.
Хотя примеров таких геометрических объектов у меня никаких нет. И что я хочу делать с когерентными схемами, я толком не знаю. И как в этом могут пригодиться fp-проективные модули, я не знаю тем паче. Но кажется, что могут и должны, и пригодятся. Когда-если кто-нибудь по-настоящему этим займется.
Вопросом, зачем вообще модули/пучки кокручения, тоже можно задаться, кстати... В общем и в целом, ответ на него: затем, что проективных пучков не существует, а плоские есть.
