Leonid Positselski

Это же философия! Вы что ее, на предложения и слова пытаетесь членить?

From:

Вы о чем, простите? Я не понял.

From:

Мне показалось, текст по последней ссылке не предполагает возможности той или иной интерпретации.

From:

Философия -- в смысле марксизм? Или в смысле конструктивизм? Меня заинтересовал конкретный ход мысли, а не философия в целом.

From:

В смысле литературного жанра, в котором отдельные слова и предложения не несут смысла, которого можно было бы ожидать, посмотрев их значения в словаре, но служат для создания общего романтического настроения.

From:

Не заметил я там ничего романтического. Скучная атеистически-материалистическая тягомотина. У _wep_, правда, еще скучнее, чем у __gastrit.

From:

Ну а что это, как не музыка слов: Бесконечное множество (в смысле Кантора) - это, напротив, абсолютно статичная совокупность чётко отделённых друг от друга элементов. Это же не от незнакомства с вещественными числами написано.

From:

Это правильное высказывание, по-моему. Бесконечное множество в смысле Кантора мыслится именно так. Интерпретация вещественных чисел в рамках канторовской теории множеств несколько контринтуитивна поэтому. Дальнейшее развитие интуиции зависит от того, что человек делает с вещественными числами. Вот пи, например, -- абсолютно статичная, четко отделенная от всех рациональных и даже алгебраических чисел величина.

From:

А вот и образчик Вашего "конструктива":

Поздравляю, Вы прекрасно обозначили свои вкусы!

From:

По-моему, первое, что человек делает, это вычисляет число пи с любой требуемой точностью. А если это возможнмо, в чем четкая отделенность? В том, что у него есть название "пи"?

From:

Этот товарищ тоже воображает, будто знает то, чего не знает на самом деле, как и вы.

A propos, как вам удалось выйти так быстро на этот мой постинг?

From:

В том, что можно поставить вопрос о его рациональности и алгебраичности, не имеющий смысла в рамках приближений. И получить отрицательный ответ.

From:

Поскольку слова "четко отделенные друг от друга" можно понимать как угодно, то, в том числе, и как отрицательный ответ на эти вопросы. По-моему, в этом вся и сила.

From:

В том, что любые два числа или равны между собой, или нет. Фраза эта, кстати, повторяет определение Кантора из статьи «К обоснованию учения о трансфинитных множествах» (кою на языке оригинала можно найти в цермеловском собрании сочинений Кантора 1932-го года, начиная со S. 282, и в русском переводе — в собрании сочинений Кантора издания 1985-го года, со стр. 173) почти дословно — то есть Вы сейчас попросту расписались в незнакомстве с предметом обсуждения. Но выводы делать, что характерно, берётесь.

From:

И это равенство либо неравенство несовместимо с "постоянным развитием явления, и возможностью всё более и более глубокого изучения его", да?

From:

Когда человек чего-то не знает — он и должен говорить «я этого не знаю». Если же он вместо этого заявляет «это правда, так как это знает бог» — он ставит себя вне науки. Так как наука — это человеческая (а не божественная) деятельность, и она включает в себя лишь то, что установлено людьми и известно людям (а не богу).

Что самое смешное: даже если встать на точку зрения религии (христианства, во всяком случае), Ваша позиция будет сильно отдавать крамолой — Вы же самочинно присвоили себе право судить о том, что известно или неизвестно только богу (а может, он на самом-то деле придерживается мнения, ровно противоположному Вашему?). Давно ли гордыня вышла из числа смертных грехов, а?

Что до выхода на пост, всё элементарно: я тут отслеживаю из интереса динамику комментов к одному посту на второй странице (думаю, уточнять дальше смысла нет), так что вот.

From:

Мне показалось, раньше вы говорили, что высказывание о множествах в смысле Кантора неверно и пример вещественных чисел его опровергает. Теперь же вы говорите, что постановка вопроса бессмысленна. Но она осмысленна в рамках заданных вами стандартов. Слова несут ровно тот смысл, которого можно было бы ожидать, посмотрев их значения в словаре. Это, конечно, философия, но не в том пежоративном смысле, в котором вы ее определили выше.

Заметьте, что изначально речь шла об множествах в абстрактном канторовском смысле, а не о вещественных числах, известных нам помимо всякой теории множеств. В абстрактном бесконечном множестве нет никакого понятия о приближении одними элементами других. Оно мыслится как дискретное, иллюстрацией чему служит аксиома выбора.

From:

Ну, всё правильно. Наличие цитаты из «Философских тетрадей» играет роль красной тряпки — и мы уже несёмся с налитыми кровью глазами, не разбирая дороги. Если бы Вы чуть внимательней прочитали, что у меня написано, Вам было бы несложно убедиться, что речь у меня идёт просто о том, что понятие "бесконечность" не совпадает с понятием "актуально бесконечное множество" (о противоречии одного другому речи там нет), и потому ссылка на наличие в природе первой не доказывает наличия там же и второго.

И чтобы Вам, при Вашей нелюбви к философии, совсем уж было просто понять суть изложенного в предыдущем абзаце, вот Вам пересказ того же самого на языке классической логики высказываний. Рассмотрим основанную на КИВ теорию с нелогическими аксиомами $(A\to B)$, $(\neg (B\to A))$ и $B$. Тогда из теоремы о дедукции следует, что формула $A$ в этой теории невыводима, так как формула $(((A\to B)\land ((\neg (B\to A))\land B))\to A)$ не является тавтологией.

Ещё вопросы?

From:

Я и говорю: природа актуальной бесконечности неясна, но если эта концепция принимается, то аксиомы, которыми мы пользуемся, представляются очевидными, а математическая продуктивность всего подхода -- несомненной. А вот почему так получается, знает, быть может, Бог; людям же остается строить досужие предположения.

Однако, мы сможем узнать об этом больше, если 1. конструктивисты придумают что-нибудь интересное, или 2. аксиомы окажутся противоречивыми, или 3. на естественные вопросы, неразрешимые в рамках существующих аксиоматик (континуум-гипотеза) будут даны убедительные ответы, или 4. существующие сильные аксиомы (большие кардиналы) продемонстрируют свою полезность применительно к естественным вопросам о конечных объектах, или 5. случится еще что-нибудь, чего я не могу сейчас предположить.

From:

В словаре нельзя посмотреть, что такое "четко отделенная друг от друга". Я бы, например, сказал, что это ближе всего к "нигде не плотная некотором неуказанном объемлющем пространстве". Вы находите, вопросы о неалгебраичности и нерациональности релевантнее? По-моему, это не объективное свойтво текста, а субъективное свойство моего или вашего воспирятия.

From:

Конечно, в словаре нельзя посмотреть смысл выражения из пяти слов, там есть только отдельные слова и стандартные словосочетания. Но если восстановить смысл выражения по словарным значениям отдельных слов, получится именно тот смысл, в котором выражение употреблялось.

Я нахожу, что всякое пространство является нигде не плотным в некотором объемлющем пространстве, например вещественную прямую достаточно вложить в вещественную плоскость. Заметьте, что я давно уже подчеркнул, что покажутся ли нам вещественные числа четко отделенными друг от друга или не покажутся, зависит от того, что мы с ними делаем.

From:

Мы, по контексту, обдумываем, может ли множество быть подходящей абстракцией для постоянно развивающегося явления, с возможностью всё более и более глубокого изучения его, и приходим к отрицательному ответу (см. слово "напротив").

From:

> А вот почему так получается, знает,
> быть может, Бог;
> людям же остается строить досужие предположения.

Всё как раз наоборот: концепция актуально бесконечных множеств есть в глазах бога мерзость, и в математическое сообщество её запустил лично дьявол (дабы погубить души тех, кто клюнет на удочку этого соблазна). Чем плоха такая трактовочка?

> 1. конструктивисты придумают что-нибудь интересное,

Ad hominem. Лично Вам никто ничего интересного не обещал (тем более, что Ваши вкусы, похоже, контролируются дьяволом — см. предыдущую фразу — и всё, что ведёт к спасению, Вам чуждо). Меня вот от категорий в сон клонит — Вы от такого моего заявления перестанете ими заниматься?

> 2. аксиомы окажутся противоречивыми,

Я уже сказал: утверждение, что все непротиворечивые теории одинаково осмысленны, есть дьявольское наваждение, и всех, кто ему поддастся, ждёт геенна. Teste David cum Sybilla.

From:

Признаться, я понятия не имею, что значит КИВ, а также \land. Кажется, вы избрали самый запутанный из возможных способов сформулировать высказывание "A влечет B не значит, что B влечет A; в самом деле, B может быть истинным, a A ложным". Это вы хотели сказать, что актуально бесконечное множество подразумевает бесконечность, но бесконечность не подразумевает актуально бесконечного множества? Вы находите свою позицию настолько слабой, что не видите лучшего способа ведения дискуссии, чем intimidating your opponent загадочными логическими формулами?

From: