Гомологической алгеброй заниматься нельзя. Это техника.

[posic]

http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/9543.html?thread=366407#t366407

Цитата вполне похожа на аутентичную, насколько я себе представляю взгляды Й.Б. из личных бесед. Мне он говорил так -- "вы [пишете? делаете? не помню глагола] подпрограмму".

Comments

[avzel.livejournal.com]

Даже если гомологическая алгебра это "всего лишь" инструмент, почему это означает, что ей "нельзя заниматься"? Понять устройство инструмента и/или заниматься его усовершенствованием - вполне почтенное занятие.

[posic.livejournal.com]

Да и мне тоже так кажется. С одной стороны, даже самые содержательные и конкретные вещи в математике используются как инструменты, например гипотезы Вейля вместе с превратными пучками превратились в инструмент геометрической теории представлений, руками самого Бернштейна.

С другой стороны, кошулева двойственность -- кусочек гомологической алгебры, которым я непосредственно занимаюсь -- вещь вполне себе фундаментальная, гомотопические группы и группы когомологий находятся в кошулевой двойственности. А есть еще соответствие между представлениями Вирасоро/Каца-Муди/им подобных алгебр Ли на дополнительных уровнях ("c и 26-c") -- тоже явление вполне себе важное -- которое, как мне объяснили, принято считать примером кошулевой двойственности, но на самом деле, как я понимаю, является примером другого фундаментального гомологического явления, комодульно-контрамодульного соответствия.

В то же время, больших проблем -- таких, какие есть в алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии, теории представлений, даже в алгебраической топологии -- в гомологической алгебре нет. До тех пор, пока это так, занятия гомологической алгеброй сулят ограниченные перспективы.