Трудно быть занудой
Apr. 4th, 2022 08:25 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПридумал пример абелевой категории A с аддитивной полной подкатегорией E, такой что
- все объекты A являются прямыми слагаемыми объектов из E;
- все короткие точные последовательности в A, состоящие из объектов из E, расщепляются;
- но в А есть нерасщепимые короткие точные последовательности.
Взять за A категорию морфизмов конечномерных векторных пространств x: X' → X''. За E взять полную подкатегорию, состоящую из всех морфизмов f: F' → F'', таких что dim F' − dim F'' = rk f.
- все объекты A являются прямыми слагаемыми объектов из E;
- все короткие точные последовательности в A, состоящие из объектов из E, расщепляются;
- но в А есть нерасщепимые короткие точные последовательности.
Взять за A категорию морфизмов конечномерных векторных пространств x: X' → X''. За E взять полную подкатегорию, состоящую из всех морфизмов f: F' → F'', таких что dim F' − dim F'' = rk f.
