Новый грант
Jan. 13th, 2022 03:08 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЭтой весной, примерно в марте, нам надо подавать новую заявку на грант -- старый грант истекает в конце года, ну или самое большее его могут продлить на полгода по случаю пандемии, что-то в этом роде. В пятницу на этой неделе мы собираемся на совещание по этому вопросу.
Мой основной пражский соавтор был начальником истекающего гранта и, очевидно, станет начальником новой заявки; а я был как бы "соначальником", коаппликантом -- в общем, руководителем той части группы, которая не в университете, а в академии наук базируется. Там кроме меня еще один человек, мой младший коллега, он в нашем институте постдоком служит.
Размышляю над вопросом, что я мог бы предложить в смысле математического содержания исследовательского проекта. Есть задачи, которые мы с моим основным пражским соавтором давно уже обсуждаем, занимаемся ими или планируем заняться -- об этом он лучше меня напишет. А что я мог бы добавить из собственно моих тематик -- это мне нужно сообразить.
Пока что я вижу два неоконченных книжных проекта, которые можно было бы довести до ума (1. локально представимые абелевы категории с достаточным количеством проективных объектов и 2. контрагерентные копучки) и два потенциальных больших направления будущих исследований. Последние суть
I. Контрагерентные копучки контрамодулей: глобализация MGM-двойственности на слабо прорегулярной формальной схеме (в рамках большой картины полубесконечной алгебраической геометрии, это как бы "вдоль слоев" происходит) и глобализация ковариантной двойственности Серра-Гротендика на нетеровой формальной схеме (это как бы "вдоль базы").
II. Дерамовская геометрия и D-модули: скажем, попробовать сделать для D-модулей то, что сделано в моем 180-страничном апрельском, 2021 года, препринте для квазикогерентных пучков (т.е., O-модулей).
Направление I в современных условиях выглядит более "местным", пражским. Его можно обсуждать с коллегами в Праге, может быть Падуе/Вероне и т.д., а перспективы заинтересовать им "столичных людей" сомнительны. Уж десять лет почти прошло, и никто в столицах контрагерентными копучками как не интересовался, так и не интересуется.
Направление II выходит за пределы научных интересов пражских алгебраистов, которые D-модулей не знают. Хуже того, мое собственное понимание D-модулей, скорее всего, недостаточно для того, чтобы разрабатывать этот сюжет в отрыве от столиц и людей московского происхождения. Неочевидно, что мне удалось бы наладить хорошие рабочие отношения с коллегами за пределами Праги, с которыми нужно было бы взаимодействовать по этому вопросу.
Так примерно видится мне эта ситуевина.
P.S. Кстати, еще один сюжет -- не знаю, насколько многообещающий, но Б.Ц. выражал к нему интерес -- мог бы лежать на пересечении I и II. Это
III. Глобальная D-Omega двойственность на "контра" стороне (на неаффинном гладком многообразии, или даже для алгеброида Ли какого-нибудь и т.д.) С контрагерентными копучками D-модулей (или модулей над алгеброидом Ли). Там картина "кошулевой четверственности" должна получаться. На этом уровне моего понимания D-модулей хватит, конечно...
Мой основной пражский соавтор был начальником истекающего гранта и, очевидно, станет начальником новой заявки; а я был как бы "соначальником", коаппликантом -- в общем, руководителем той части группы, которая не в университете, а в академии наук базируется. Там кроме меня еще один человек, мой младший коллега, он в нашем институте постдоком служит.
Размышляю над вопросом, что я мог бы предложить в смысле математического содержания исследовательского проекта. Есть задачи, которые мы с моим основным пражским соавтором давно уже обсуждаем, занимаемся ими или планируем заняться -- об этом он лучше меня напишет. А что я мог бы добавить из собственно моих тематик -- это мне нужно сообразить.
Пока что я вижу два неоконченных книжных проекта, которые можно было бы довести до ума (1. локально представимые абелевы категории с достаточным количеством проективных объектов и 2. контрагерентные копучки) и два потенциальных больших направления будущих исследований. Последние суть
I. Контрагерентные копучки контрамодулей: глобализация MGM-двойственности на слабо прорегулярной формальной схеме (в рамках большой картины полубесконечной алгебраической геометрии, это как бы "вдоль слоев" происходит) и глобализация ковариантной двойственности Серра-Гротендика на нетеровой формальной схеме (это как бы "вдоль базы").
II. Дерамовская геометрия и D-модули: скажем, попробовать сделать для D-модулей то, что сделано в моем 180-страничном апрельском, 2021 года, препринте для квазикогерентных пучков (т.е., O-модулей).
Направление I в современных условиях выглядит более "местным", пражским. Его можно обсуждать с коллегами в Праге, может быть Падуе/Вероне и т.д., а перспективы заинтересовать им "столичных людей" сомнительны. Уж десять лет почти прошло, и никто в столицах контрагерентными копучками как не интересовался, так и не интересуется.
Направление II выходит за пределы научных интересов пражских алгебраистов, которые D-модулей не знают. Хуже того, мое собственное понимание D-модулей, скорее всего, недостаточно для того, чтобы разрабатывать этот сюжет в отрыве от столиц и людей московского происхождения. Неочевидно, что мне удалось бы наладить хорошие рабочие отношения с коллегами за пределами Праги, с которыми нужно было бы взаимодействовать по этому вопросу.
Так примерно видится мне эта ситуевина.
P.S. Кстати, еще один сюжет -- не знаю, насколько многообещающий, но Б.Ц. выражал к нему интерес -- мог бы лежать на пересечении I и II. Это
III. Глобальная D-Omega двойственность на "контра" стороне (на неаффинном гладком многообразии, или даже для алгеброида Ли какого-нибудь и т.д.) С контрагерентными копучками D-модулей (или модулей над алгеброидом Ли). Там картина "кошулевой четверственности" должна получаться. На этом уровне моего понимания D-модулей хватит, конечно...
