![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ этой науке (полубесконечные гомологии ассоциативных алгебраических структур) имеются следующие конструкции и результаты.
1. Определение полубесконечныхкогомологий (некоторого класса) алгебр Ли как гомологий канонического стандартного комплекса полубесконечных внешних форм. Терминологический момент: зачеркнутое ко означает, что эта вещь традиционно называется полубесконечными когомологиями, но на самом деле с современной точки зрения является полубесконечными гомологиями. Настоящие полубесконечные когомологии алгебр Ли -- это несколько другая и чуть более сложная вещь.
2. Определение полубесконечных гомологий и когомологий (некоторого класса) ассоциативных алгебраических структур как двусторонних производных функторов на некоторых экзотических производных категориях.
3. Вычисления в ассоциативном случае:
а) теорема сравнения 1<->2;
б) пример малой квантовой группы с унипонентной/борелевской подалгеброй.
Ситуация в целом: имеются достаточно удовлетворительные общие определения, применимые к великому множеству случаев. [Например, у любой конечномерной ассоциативной алгебры с подалгеброй, при некоторых условиях "общности положения" (проективности и инъективности, точнее) можно определить полубесконечные (ко)гомологии.] В то же время примеров, для которых полубесконечные гомологии вычислены, пока что почти нет.
1. Определение полубесконечных
2. Определение полубесконечных гомологий и когомологий (некоторого класса) ассоциативных алгебраических структур как двусторонних производных функторов на некоторых экзотических производных категориях.
3. Вычисления в ассоциативном случае:
а) теорема сравнения 1<->2;
б) пример малой квантовой группы с унипонентной/борелевской подалгеброй.
Ситуация в целом: имеются достаточно удовлетворительные общие определения, применимые к великому множеству случаев. [Например, у любой конечномерной ассоциативной алгебры с подалгеброй, при некоторых условиях "общности положения" (проективности и инъективности, точнее) можно определить полубесконечные (ко)гомологии.] В то же время примеров, для которых полубесконечные гомологии вычислены, пока что почти нет.
