posic

Ограниченная производная категория когерентных (локально по многообразию конечно порожденных) D-модулей на гладком аффинном многообразии эквивалентна карубиевому (полуабелевому) замыканию факторкатегории гомотопической категории когерентных DG-модулей над DG-алгеброй де Рама по толстой подкатегории, порожденной тотальными комплексами точных троек DG-модулей. Аналогично для модулей над дифференциальными операторами, действующими в расслоении, и CDG-модулей над CDG-алгеброй де Рама.

Ключевое наблюдение здесь состоит в том, что факторкатегория гомотопической категории когерентных CDG-модулей над CDG-алгеброй де Рама по тотальным комплексам точных троек вкладывается в копроизводную категорию CDG-модулей. Это следует просто из того, что всякий коацикличный CDG-модуль является объединением CDG-модулей, получающихся конечно-итерированными конусами из тотальных комплексов точных троек. Аналогично, факторкатегория гомотопической категории конечномерных CDG-комодулей над CDG-коалгеброй над полем по тотальным комплексам точных троек конечномерных CDG-комодулей вкладывается в копроизводную категорию произвольных CDG-комодулей.

Можно ли не брать карубиево замыкание? Это вопрос более-менее о том, чему равно K_0 кольца дифференциальных операторов на спектре локального кольца (гладкой точки алгебраического многообразия). Можно ли не предполагать аффинности многообразия? Это вопрос более-менее о том, как устроены локально проективные или локально свободные D-модули.

Update: первоначальную формулировку пришлось уточнить. К сожалению, я ничего не знаю о локально проективных D-модулях.