В конце концов, в чем разница

[posic]

между новым текстом про полубесконечности и предыдущим? Тем, который 11-13 летней давности?

Разница в том, что новый текст ближе к мейнстриму. Можно сказать, что он заполняет собой промежуток между предыдущим текстом и более-менее отчасти мейнстримными сюжетами; может служить таким мостом. В общем, он увеличивает связность.

Кроме того, он реалистичнее в социальном плане. Вряд ли специалисты по геометрической теории представлений могут выучить коалгебры, полумодули и контрамодули. Это практически невозможно себе представить. Коалгебры -- вообще такая вещь в себе, контринтуитивная и неблагодарная, типа лунного пейзажа или пустыни. Усилий вложить в их освоение нужно много, перспектива их окупаемости сомнительна.

Целевой аудитории у монографии 2010 года по полубесконечной гомологической алгебре никогда не существовало и не существует. Была и остается только (контр)социальная цель -- поднять алгебру до уровня, когда такая аудитория появится. Но те же специалисты по геометрической теории представлений могут выучить, что на некой экзотической производной категории определена операция, соединяющая *-ограничение и !-ограничение на диагональ, одно из них по слою, а другое по базе.

Целью монографии 2010 года было занятие концептуальных, технических высот, господствующих над местностью. Поднявшись на эту вершину, можно было спуститься в богатую долину матричных факторизаций. Дальше, перевалив через контрагерентные копучки, можно было попасть в Беэр-Шеву (в смысле, MGM-двойственность), Брно и Прагу, Падую и т.д. Целью многих последующих текстов, и в особенности недавних, видится мне прокладка коммуникаций по очерченной таким образом территории.

Мои работы периода эмиграции менее оригинальны, чем препринты 2007-14 годов -- даже если мерять оригинальность сравнительно с работами других авторов, тем более -- с моими предшествующими работами. Так и новый длинный текст про полубесконечности кажется существенно менее оригинальным, чем старый. В частности, и потому, что он ближе к престижной, "столичной" области, где работают сильные люди.

Comments

[oldbap.livejournal.com]

Какой свой текст Вы рекомендовали бы в качестве стартового своему аспиранту ? Проще : с какого вашего текста начинать ?

[posic.livejournal.com]

Это зависит от того, что аспирант уже знает и чему он хочет научиться. Если целью являются контрамодули в коммутативной алгебре, то можно начинать с этого — https://arxiv.org/abs/1605.03934 . Если контрамодули над коалгебрами и вообще разные контрамодульные категории, то с первой главы или первых двух глав этого — https://arxiv.org/abs/1503.00991 .

Если производные категории второго рода — то можно даже начать с https://arxiv.org/abs/2003.11261 и дальше читать https://arxiv.org/abs/0905.2621 . Если полупроизводные категории, то можно начать с https://arxiv.org/abs/1504.00700 . Если искривленные алгебры, то можно прямо начинать со старой работы https://arxiv.org/abs/1411.1982 .

[posic.livejournal.com]

Из перечисленных, длинная статья https://arxiv.org/abs/1605.03934 кажется мне довольно элементарной (хотя основы гомологической алгебры нужно знать, конечно). Первая глава длинного обзора https://arxiv.org/abs/1503.00991 должна быть вполне доступной (хотя основные понятия, связанные с абелевыми категориями, нужно знать, и представление о коалгебрах иметь).

Короткая новая статья https://arxiv.org/abs/2003.11261 относительно элементарна (хотя неограниченные производные категории и работу Спалтенштейна о резольвентах неограниченных комплексов модулей нужно знать). Совсем короткая старая статья https://arxiv.org/abs/1411.1982 должна быть разумно доступной для чтения (хотя гомологическую алгебру нужно знать).

Статья https://arxiv.org/abs/1504.00700 и мемуар https://arxiv.org/abs/0905.2621 мне кажутся посложнее (особенно второй).

[oldbap.livejournal.com]

Спасибо !
Вот Вы обозначили 4 темы. Мне стало интересно (впрочем, я давно хотел задать вопрос по этому поводу) — эти темы связаны друг с другом (результаты в одной зависят от результатов в другой), или все независимы и Вы работали над ними независимо, или работа над одной из тем стимулировала ваши исследования в другой ?
P. S. В Чехии введена «принудительная» вакцинация как в Москве по приказу Собянина для очень широкой группы лиц или нет ? А где нибудь такое в ЕС есть, или такого в принципе не может быть ?

[posic.livejournal.com]

Эти темы являются разными элементами, фрагментами единой большой картины. Это как рассматривать слона с разных сторон. Подержавшись за хвост, начинаешь догадываться, что есть еще задние лапы, передние лапы, спина, живот, голова, рот, нос, глаза и уши.

В этом смысле, да, работа над каждой из тем стимулирует работу над остальными.

Главное — верить в существование слона. А не просто отдельного хвоста, который нивесть откуда взялся, нивесть к чему подвешен, и нивесть зачем тут болтается. Если верить в когерентность мира математических идей, в существование ответов на естественные вопросы, то можно строить большие картины.

[oldbap.livejournal.com]

Здорово ! Точно !

[posic.livejournal.com]

В меру моего знакомства с окружающей действительностью, в Чехии нет ничего подобного недавнему приказу Собянина о квазипринудительной вакцинации. За ЕС в целом я не знаю и не скажу. В принципе, все может быть и может случиться, кроме запрещенного законами природы. Нормы этики, морали и нравственности современному миру не писаны.