Найшуль о математике и финансах

[posic]

http://www.polit.ru/analytics/2008/11/08/valdman.html

Найшуль: <...> я хотел бы отделить мух от котлет по деривативам. Потому что мне эта вещь сама по себе чрезвычайно симпатична из-за моего математического происхождения. Математики только этим и занимаются, что делают деривативы. Т.е. они придумывают некоторые абстракции, потом начинают выяснять свойства этих абстракций. Оказывается, что некоторые свойства этих абстракций сами образуют некоторые абстракции и так далее.

Сейчас все говорят о минусах деривативов, а на самом деле у них колоссальные плюсы. И эти плюсы состоят в том, что они по-новому осуществляют категоризацию финансового рынка.

<...>

Вальдман: Вот, можно прыгать через веревочку, и если ты прыгаешь неправильно, то тебе резинкой по ногам дадут. И это как бы наказание за ошибку. Что касается деривативов, то надо было бы все-таки дать какой-то протяженный период для имитационной игры, когда они прыгают, но не через веревочку, а рядом с веревочкой - тренируются. А сразу давать им огромные деньги для того, чтобы они их вот в это пустили… Все-таки объем рынка деривативов составляет порядка 400 триллионов долларов. Это как бы вообще не существующие в природе деньги, разрушительной силы массы. Объем бюджета США, для сравнения, составляет около трех триллионов долларов.

Найшуль: У меня это вызывает только симпатию, честно говоря.

***

А я как математик думаю, что не может продуктивно развиваться научная область, у которой фундаментальным образом порочные основания. Какое-то время можно обходиться без оснований, конечно, но довольно быстро все это утонет в ошибках и остановится. С одной стороны частичное резервирование, кредитная экспансия и бизнес-цикл, с другой стороны периодические бейлауты; ну и какие еще после этого абстракции на абстракциях?

Comments

[vinopivets.livejournal.com]

Нет, в иррациональности корня из двух я никакой экспериментальности не вижу и видеть не могу: эксперимент всегда поставляет рациональные числа, ибо точность ограничена. Но иррациональности, квадратуры и пр. (да и оказательства) - это как раз достройка к непосредственно воспринимаемому, и сами аксиомы того времени, на мой взгляд (вероятно, не слишком просвещенный) отражают наблюдения. Построения и алгоритмы - абсолютно экспериментальные вещи (или я, может, что-то не понимаю, что известно математикам).
Аксиоматика, расходящаяся с чувствами, появилась через пару тысяч лет, разве нет? В общем, полистаю что-то по истории математики на ночь :)

[posic.livejournal.com]

Аксиомы как евклидовой геометрии, так и современной теории множеств подразумевают экстраполяцию непосредственно наблюдаемых свойств конечных объектов на бесконечные. Конечно, бесконечно малая точка и бесконечно длинная прямая линия -- гораздо ближе к чувствам, чем абстрактное бесконечное множество. Но все-таки экспериментальной наукой древнегреческая математика не была.

Построения циркулем и линейкой -- чисто умозрительные алгоритмы. Построить приблизительно с любой точностью заведомо возможно, а точное построение на чертеже (в эксперименте) заведомо невозможно. Если точное построение сложное, то и ошибка наверняка накопится очень приличная. Все, что можно сделать с алгоритмом построения, претендующим на абсолютною точность (а в этом состоит задача) -- это доказать его или опровергнуть.

[posic.livejournal.com]

В общем, если вы попробуете просто вспомнить школьный курс геометрии, то вы обнаружите, что экспериментальная проверка на чертежах не играла в нем абсолютно никакой роли. Никто там не пытался, скажем, что-нибудь на чертеже померить, чтобы сравнить с посчитанным ответом, и т.п. Чертежи использовались, но не в целях верификации, а исключительно в роли подпорок для воображения, чтобы не держать картинку только в уме. Нарисуем чертеж -- посмотрим на него -- придумаем дополнительное построение -- запишем вычисление/доказательство в символьном виде -- проверять же на чертеже ничего не будем. Уроки же, где требовались точные чертежи, назывались "черчение", а не "геометрия". А ведь школьный курс геометрии традиционно следует путем, проложенным "Началами" Евклида.

Что касается квадратуры круга, удвоения куба, и трисекции угла, то это задачи, по существу, близкие к задаче о (ир)рациональности корня из двух, только более сложные. Древние греки не смогли их решить, а в 19 веке было доказано, что все они неразрешимы. Например, квадратура круга неразрешима, потому что пи трансцендентно.

[vinopivets.livejournal.com]

Я регулярно сыну долдоню, что "геометрия есть искусство правильного рассуждения на неправильных чертежах" :)