Лопухнулся я
Jun. 8th, 2021 08:36 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicс тензорным произведением плоских комплексов на инъективные. Над нетеровым кольцом или нетеровой схемой, тензорное произведение ацикличного комплекса плоских модулей с плоскими модулями коциклов на любой комплекс инъективных модулей -- стягиваемый комплекс инъективных модулей. Это лемма Амнона Н. такая, очень просто доказывается (и Амнон пишет, что в диссертации Д.М. об этом тоже что-то есть).
Отсюда следует, что тензорное произведение ацикличного комплекса плоских модулей/пучков с плоскими модулями коциклов на любой комплекс модулей/пучков коациклично (как комплекс в категории произвольных модулей/пучков). В частности, любой ацикличный комплекс плоских модулей с плоскими модулями коциклов, рассматриваемый как комплекс в категории произвольных модулей, коацикличен! Поразительное утверждение, если вдуматься. Предположение конечности размерности Крулля делает это утверждение очевидным (т.к. тогда точная категория плоских модулей имеет конечную гомологическую размерность, так что в ней нет разницы между ацикличностью и коацикличностью). Я использовал это предположение в этом месте, но оно не нужно.
Совсем не выспался сегодня, т.к. послал текст в Архив и до утра исправлял в нем опечатки, а потом проснулся по будильнику, чтобы послушать доклад, из которого узнал ссылку, по которой нашел эту лемму Амнона Н. (и не только). Надо подумать обо всем этом на свежую голову.
P.S. Это не случайный недосмотр с моей стороны, а типичный. Типичный представитель определенного класса явлений, на которых моя интуиция почему-то пробуксовывает и подсказывает рассуждения, основанные на более сильных предположениях, чем необходимо. Я не теоретико-множественный гомологический алгебраист потому что, какая-то такая причина. Или просто слишком идеологизированно подхожу к простым вопросам, где вернее было бы посмотреть на вещи с нескольких разных сторон и поискать элементарных трюков. Может быть, это связанные причины -- более теоретико-множественные алгебраисты менее идеологизированы (или по-другому идеологизированы).
15.06.2021 - Update: промашка исправлена в новой версии препринта.
Отсюда следует, что тензорное произведение ацикличного комплекса плоских модулей/пучков с плоскими модулями коциклов на любой комплекс модулей/пучков коациклично (как комплекс в категории произвольных модулей/пучков). В частности, любой ацикличный комплекс плоских модулей с плоскими модулями коциклов, рассматриваемый как комплекс в категории произвольных модулей, коацикличен! Поразительное утверждение, если вдуматься. Предположение конечности размерности Крулля делает это утверждение очевидным (т.к. тогда точная категория плоских модулей имеет конечную гомологическую размерность, так что в ней нет разницы между ацикличностью и коацикличностью). Я использовал это предположение в этом месте, но оно не нужно.
Совсем не выспался сегодня, т.к. послал текст в Архив и до утра исправлял в нем опечатки, а потом проснулся по будильнику, чтобы послушать доклад, из которого узнал ссылку, по которой нашел эту лемму Амнона Н. (и не только). Надо подумать обо всем этом на свежую голову.
P.S. Это не случайный недосмотр с моей стороны, а типичный. Типичный представитель определенного класса явлений, на которых моя интуиция почему-то пробуксовывает и подсказывает рассуждения, основанные на более сильных предположениях, чем необходимо. Я не теоретико-множественный гомологический алгебраист потому что, какая-то такая причина. Или просто слишком идеологизированно подхожу к простым вопросам, где вернее было бы посмотреть на вещи с нескольких разных сторон и поискать элементарных трюков. Может быть, это связанные причины -- более теоретико-множественные алгебраисты менее идеологизированы (или по-другому идеологизированы).
15.06.2021 - Update: промашка исправлена в новой версии препринта.
