Две различалки (гомологическая алгебра)
Apr. 19th, 2021 07:39 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ общем, короче, есть две оппозиции. Или, точнее, две тернарные альтернативы. С одной стороны:
(1) категории абелевы vs. точные vs. триангулированные.
С другой стороны:
(2) триангулированные категории vs. дериваторы vs. (бесконечность,1)-категории.
В пункте (2) к "дериваторам" и "(бесконечность,1)-категориям" полагаются какие-то эпитеты. "Стабильный сильный дериватор" или "стабильная (бесконечность,1)-категория" или как там они говорят. Я не очень в этом разбираюсь (неважно).
Можно еще "DG-оснащения" дополнительным вариантом в (2) добавить.
Мне интересен пункт (1). Есть длинный ряд разных конструкций "экзотической производной категории", позволяющих построить по абелевой или точной категории триангулированную. Есть конструкции эквивалентностей триангулированных категорий, происходящих из разных абелевых/точных категорий.
Скажем, есть две абелевые категории A и B. Построить эквивалентность между производными категориями A и B -- это одна задача, а построить эквивалентность между копроизводной категорией A и контрапроизводной категорией B -- совсем другая. Бывает, что обе эквивалентности существуют, но это совсем разные конструкции, зависящие от разных дополнительных данных и предположений.
Про пункт (2) я не пишу. По-моему, можно взять примерно любую мою работу, заменить всюду слова "триангулированная категория" на любую из альтернатив по пункту (2), и ничего не изменится. Разницы нет.
Не потому, что я считаю, что пункт (2) неважен. Конечно, он имеет немалое техническое значение. Но этим модным кругом вопросов занимаются немало сильных людей, которые прекрасно разберутся в нем без меня.
(1) категории абелевы vs. точные vs. триангулированные.
С другой стороны:
(2) триангулированные категории vs. дериваторы vs. (бесконечность,1)-категории.
В пункте (2) к "дериваторам" и "(бесконечность,1)-категориям" полагаются какие-то эпитеты. "Стабильный сильный дериватор" или "стабильная (бесконечность,1)-категория" или как там они говорят. Я не очень в этом разбираюсь (неважно).
Можно еще "DG-оснащения" дополнительным вариантом в (2) добавить.
Мне интересен пункт (1). Есть длинный ряд разных конструкций "экзотической производной категории", позволяющих построить по абелевой или точной категории триангулированную. Есть конструкции эквивалентностей триангулированных категорий, происходящих из разных абелевых/точных категорий.
Скажем, есть две абелевые категории A и B. Построить эквивалентность между производными категориями A и B -- это одна задача, а построить эквивалентность между копроизводной категорией A и контрапроизводной категорией B -- совсем другая. Бывает, что обе эквивалентности существуют, но это совсем разные конструкции, зависящие от разных дополнительных данных и предположений.
Про пункт (2) я не пишу. По-моему, можно взять примерно любую мою работу, заменить всюду слова "триангулированная категория" на любую из альтернатив по пункту (2), и ничего не изменится. Разницы нет.
Не потому, что я считаю, что пункт (2) неважен. Конечно, он имеет немалое техническое значение. Но этим модным кругом вопросов занимаются немало сильных людей, которые прекрасно разберутся в нем без меня.
