![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicИ совершенно не обязательно писать длинный текст. Хотя можно и написать, наверное.
Итак, рассматривается "хороший" морфизм инд-схем или инд-стэков Y → X. Что значит "хороший", надо объяснять отдельно, я писал и говорил об этом неоднократно (база X сложно склеена из маленьких аффинных схем, слой Y над X просто склеен из больших аффинных схем).
Дополнительно данное объяснение требует предположения, что все происходит над полем k. Мне это не нравится, один из моих любимых примеров в это предположение не укладывается, но таковы ограничения этой точки зрения. Скажем, X -- инд-схема инд-конечного типа над k.
Мы хотим построить "полутензорное произведение квазикогерентных пучков кручения на Y". Это такая должна быть тензорная структура на "полупроизводной категории" таких пучков. Опуская детали про пучки кручения и полупроизводную категорию, это очень простая вещь.
Рассмотрим диагональ Y → Y×kY и разложим ее в композицию Y → Y×XY → Y×kY. Обозначим два получившихся морфизма через i: Y → Y×XY и j: Y×XY → Y×kY. Оба они -- замкнутые вложения (если Y отделима) или, в худшем случае, локально замкнутые вложения (если нет).
Пусть даны два комплекса пучков F и G на Y; рассмотрим их внешнее тензорное произведение F⊠kG на Y×kY. Полутензорное произведение F и G -- это комплекс пучков Li* Rj! (F⊠kG) на Y. То есть надо просто взять *-тензорное произведение по половине переменных и !-тензорное произведение по другой половине.
Так, я думаю, должно быть.
Итак, рассматривается "хороший" морфизм инд-схем или инд-стэков Y → X. Что значит "хороший", надо объяснять отдельно, я писал и говорил об этом неоднократно (база X сложно склеена из маленьких аффинных схем, слой Y над X просто склеен из больших аффинных схем).
Дополнительно данное объяснение требует предположения, что все происходит над полем k. Мне это не нравится, один из моих любимых примеров в это предположение не укладывается, но таковы ограничения этой точки зрения. Скажем, X -- инд-схема инд-конечного типа над k.
Мы хотим построить "полутензорное произведение квазикогерентных пучков кручения на Y". Это такая должна быть тензорная структура на "полупроизводной категории" таких пучков. Опуская детали про пучки кручения и полупроизводную категорию, это очень простая вещь.
Рассмотрим диагональ Y → Y×kY и разложим ее в композицию Y → Y×XY → Y×kY. Обозначим два получившихся морфизма через i: Y → Y×XY и j: Y×XY → Y×kY. Оба они -- замкнутые вложения (если Y отделима) или, в худшем случае, локально замкнутые вложения (если нет).
Пусть даны два комплекса пучков F и G на Y; рассмотрим их внешнее тензорное произведение F⊠kG на Y×kY. Полутензорное произведение F и G -- это комплекс пучков Li* Rj! (F⊠kG) на Y. То есть надо просто взять *-тензорное произведение по половине переменных и !-тензорное произведение по другой половине.
Так, я думаю, должно быть.
