Контрамодули и топологические обертывающие алгебры

[posic]

В книге Chiral Algebras обнаружено определение топологической обертывающей алгебры топологической алгебры Ли. Как обычно, предполагается, что открытые векторные подпространства -- а лучше, открытые подалгебры -- образуют базу окрестностей нуля топологической алгебры Ли g. Тогда топологическая обертывающая алгебра U^g -- это пополнение Ug по топологии, в которой базу окрестностей нуля составляют левые идеалы, порожденные открытыми подпространствами g. Очевидно, что дискретные левые U^g-модули суть то же самое, что дискретные g-модули. Вопрос: правые U^g-контрамодули и g-контрамодули -- это одно и то же? Похоже, что в этот вопрос упирается естественная конструкция полубесконечного когомологического комплекса для контрамодулей над тейтовской алгеброй Ли.

Comments

[hippie57.livejournal.com]

Lenya, v klassicheskih polubeskonechnyh (ko) gomologiyah algebr Li ljudi ot veka staralis' izbegat' nediskretnyh modulej, v chastnosti, edinstvennyj sluchaj, v kotorom opredeleny polubeskonechnye KOgomologii -- eto graduirovannaya algebra Li, v graduirovannyh modulyah nad kotoroj vozmozhna graduirovannaya dvojstvennost' (menyajuschaya ogranichennye sleva i ogranichennye sprava moduli). Krome togo, iz geometricheskih soobrazhenij v kontekste teorii polya yasno, chto estestvenno poyavlyajutsya imenno diskretnye moduli, v terminah krivoj oni "sidyat v tochke". Moral': bylo by interesno zapoluchit' estestvennyj primer kontramodulya nad Tejtovoj algebroj Li, etot primer zavedomo budet "nelokalen".

[posic.livejournal.com]

А в чем особенная локальность дискретных модулей, почему я не могу контрамодуль над g((t)) в точку на кривой посадить? Этого я не понимаю.

Пример же контрамодуля над тейтовской алгеброй Ли g, вот он -- U^g (где g действует умножениями справа, если U^g определяется как пополнение по левым идеалам). Плюс, конечно, Hom_k(M,E), где M -- дискретный g-модуль, а Е -- векторное пространство над полем k.