Внезапное осознание

[posic]

Всякий модуль M над нетеровым кольцом R (скажем, левый модуль над нетеровым слева кольцом) является прямым слагаемым модуля N следующего вида. Модуль N имеет возрастающую фильтрацию F, занумерованную натуральными числами i, такую что присоединенные факторы F_i+1N/F_iN являются прямыми суммами циклических модулей.

Доказательство использует рассуждение о малом объекте (что ж еще?) для пары кокручения (все модули, инъективные модули), порожденной множеством всех циклических модулей. Пойнт в том, что конечно-порожденные (в частности, циклические) модули над нетеровым кольцом настолько малы, что достаточно проитерировать по ординалу натуральных чисел.

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Не следует ли из этого, что у модулей над нетеровой областью целостности совсем маленькая проективная размерность (или как это называется?:)? Что неверно.

[posic.livejournal.com]

Модуль над кольцом называется циклическим, если он порожден одним элементом. Супремум проективных размерностей модулей над любым кольцом (называемый гомологической или глобальной размерностью кольца) равен супремуму проективных размерностей циклических модулей.

[buddha239.livejournal.com]

А, извините; думал, что циклический - это фактор по главному идеалу.