К предыдущему
May. 3rd, 2020 01:33 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВообще, для определения кошулевости и доказательства основных фактов про нее никакие комплексы Кошуля не нужны. Бар-конструкция, дистрибутивные решетки, вот это вот все. Но точность комплекса Кошуля используется в доказательстве производной кошулевой двойственности. Поэтому приходится возиться.
Точность обоих-двух комплексов Кошуля, вернее, сказать, используется.
Значит, два комплекса Кошуля нормальных (точных для любой кошулевой алгебры) и один двойственный (вовсе не точный). Это понятно. Но вот в чем хитрость: мы привыкли, что комплекс Кошуля для пары (скажем, квадратично двойственных) алгебр A и B имеет структуру A-B-бимодуля. Или B-A-бимодуля, если с другой стороны смотреть.
А тут так: первый комплекс Кошуля является, действительно, A-B-бимодулем с A-B-линейным дифференциалом. А второй -- B^#-A-бимодулем с B^#-A-линейным дифференциалом. Где обозначение "B с решеткой" восходит к работам Сережи А. по полубесконечным когомологиям ассоциативных алгебр.
В общем, нелегкая это работа. Прочтет ли кто?
Точность обоих-двух комплексов Кошуля, вернее, сказать, используется.
Значит, два комплекса Кошуля нормальных (точных для любой кошулевой алгебры) и один двойственный (вовсе не точный). Это понятно. Но вот в чем хитрость: мы привыкли, что комплекс Кошуля для пары (скажем, квадратично двойственных) алгебр A и B имеет структуру A-B-бимодуля. Или B-A-бимодуля, если с другой стороны смотреть.
А тут так: первый комплекс Кошуля является, действительно, A-B-бимодулем с A-B-линейным дифференциалом. А второй -- B^#-A-бимодулем с B^#-A-линейным дифференциалом. Где обозначение "B с решеткой" восходит к работам Сережи А. по полубесконечным когомологиям ассоциативных алгебр.
В общем, нелегкая это работа. Прочтет ли кто?
