Контрпримерное

[posic]

Над полем k существует коалгебра C, для которой есть конечномерный неприводимый C*-модуль, не являющийся C-комодулем (а значит, раз неприводимый, то и C-контрамодулем не являющийся), тогда и только тогда, когда k конечно. Потому что (счетное) ультрапроизведение копий конечного поля совпадает с ним самим, а бесконечного поля -- бесконечномерно.

Update. Я ошибся; почему собственно речь зашла именно о счетных ультрапроизведениях? Для любого ультрафильтра, аддитивного по отношению к мощности поля k, ультрапроизведение копий k по такому ультрафильтру совпадает с k.

Update 2. http://community.livejournal.com/ru_math/550930.html

Comments

[(Anonymous)]

zabavnoe sovpadenie -- mne vdrug ni s togo ni s sego skazali (Kazhdan), chto ul'traproizvedenie mozhno primenjat', chtoby vyvodit' utverzhdenija nad poljami nulevoj harakteristiki iz utverzhdenij nad poljami harakteristiki p, potomu chto berja ul'traproizvedenie polej raznyh harakteristik poluchaem pole har-ki nul'. Jakoby tak mozhno dokazat', naprimer, chto polinomial'noe otobrazhenie iz C^n v sebja, javljajuscheesja vlozheniem, javljaetsja takzhe i sjur'ekciej -- potomu chto esli vmesto C vzjat' konechnoe pole, to budet ochevidno.