К предыдущему
Apr. 2nd, 2020 05:07 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ чем разница между этими двумя циклами? В том, что на первом обороте ключевыми понятиями были ко/контрапроизводные категории и ко/контрамодули над коалгебрами. Производные категории второго рода -- вещи довольно сложные и технические. Коалгебры же (за пределами контекстов кошулевой двойственности, теории деформаций и проалгебраических групп) в природе практически не встречаются, и служат целям скорее иллюстративным.
С другой стороны, нынешняя постановка вопроса о контрагерентных копучках контрамодулей подразумевает 1. контрамодули в коммутативной алгебре (связанные с такими базовыми объектами, как идеалы и мультипликативные подмножества в коммутативных кольцах) и 2. контрамодули над топологическими кольцами. Кроме того, по техническим причинам там нужны 3. теории кокручения в категориях контрамодулей, задача построения которых выводит к локально представимым абелевым категориям.
Получается широкий простор для деятельности в разных контекстах алгебры и теории категорий в духе второй половины XX века. Вот, такой деятельностью я все последние пять-шесть лет, по большей части, и занимаюсь. В итоге, по замыслу, все это должно сойтись обратно к контрагерентным копучкам.
С другой стороны, нынешняя постановка вопроса о контрагерентных копучках контрамодулей подразумевает 1. контрамодули в коммутативной алгебре (связанные с такими базовыми объектами, как идеалы и мультипликативные подмножества в коммутативных кольцах) и 2. контрамодули над топологическими кольцами. Кроме того, по техническим причинам там нужны 3. теории кокручения в категориях контрамодулей, задача построения которых выводит к локально представимым абелевым категориям.
Получается широкий простор для деятельности в разных контекстах алгебры и теории категорий в духе второй половины XX века. Вот, такой деятельностью я все последние пять-шесть лет, по большей части, и занимаюсь. В итоге, по замыслу, все это должно сойтись обратно к контрагерентным копучкам.
