К предыдущему
Jan. 23rd, 2020 09:27 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПо существу же, мои публикации и препринты последних лет классифицируются приблизительно следующим образом:
- три работы предшествующего периода (препринты 2010-11 годов) вышли из печати в 2014-15 годах; еще две работы предшествующего периода (препринты 2012 и 2014 годов) вышли из печати датированными 2018 годом;
- две работы, препринты 2015 (вышел из печати в 2017) и 2016 года (публикация ожидается в 2020), посвящены подробному изложению, развитию и популяризации некоторых результатов из работ 2010-11 годов;
- две работы по теории категорий, которые в общем контексте моей деятельности можно признать спорадическими, обнародовались как препринты в 2017-18 годах и вышли из печати в 2018-19; третья, препринт 2020 года, подана в печать в январе 2020;
- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2016 года) про контрамодули в коммутативной алгебре и их приложения, начинающаяся с MGM-двойственности и перемещающаяся к доказательству очень плоской гипотезы и подобных ей результатов об описании некоторых классов плоских модулей над некоторыми классами коммутативных колец; плюс некоммутативные обобщения этих результатов (препринты 2018-19 годов);
- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года), размещающих категории контрамодулей в общем контексте теории категорий, и далее теории представлений и общей теории колец, -- включая локально представимые абелевы категории с проективной образующей, наклонно-конаклонное соответствие, результаты о существовании и несуществований покрытий и оболочек, и вплоть до топологически совершенных топологических колец;
- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года) по экзотическим производным категориям, выводящая к понятиям псевдокопроизводных и псевдоконтрапроизводных категорий;
- и несколько особняком стоит препринт ноября 2019 года про относительную неоднородную квадратичную двойственность, который в каком-то смысле мог бы быть написан еще в 2009-12 годах, при этом значительная часть материала восходит прямо к 1992 году (т.е., эта работа заполняет некоторый пробел в корпусе моих более ранних текстов).
Оставляя в стороне первые три (спорадические и относительно старые работы) и последнюю группу (из одного препринта) -- все основные направления моей деятельности 2015-19 годов вырастают из длинного препринта про контрагерентные копучки, писавшегося в последние московские годы, 2012-14. Можно сказать, что "контрагерентные копучки контрамодулей" остаются мегапроектом, в русле которого следует сейчас почти вся моя деятельность.
Как будто план состоял (и сейчас состоит) в том, чтобы сначала написать первый вариант препринта про контрагерентные копучки, чтобы наметить тему; потом эту тему долго разрабатывать в разных текстах покороче, главным образом журнальных статьях; и в итоге подготовить окончательный вариант трактата про контрагерентные копучки, опирающийся на все предшествующее развитие. Вот чем, насколько можно видеть, я в основном сейчас занимаюсь.
- три работы предшествующего периода (препринты 2010-11 годов) вышли из печати в 2014-15 годах; еще две работы предшествующего периода (препринты 2012 и 2014 годов) вышли из печати датированными 2018 годом;
- две работы, препринты 2015 (вышел из печати в 2017) и 2016 года (публикация ожидается в 2020), посвящены подробному изложению, развитию и популяризации некоторых результатов из работ 2010-11 годов;
- две работы по теории категорий, которые в общем контексте моей деятельности можно признать спорадическими, обнародовались как препринты в 2017-18 годах и вышли из печати в 2018-19; третья, препринт 2020 года, подана в печать в январе 2020;
- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2016 года) про контрамодули в коммутативной алгебре и их приложения, начинающаяся с MGM-двойственности и перемещающаяся к доказательству очень плоской гипотезы и подобных ей результатов об описании некоторых классов плоских модулей над некоторыми классами коммутативных колец; плюс некоммутативные обобщения этих результатов (препринты 2018-19 годов);
- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года), размещающих категории контрамодулей в общем контексте теории категорий, и далее теории представлений и общей теории колец, -- включая локально представимые абелевы категории с проективной образующей, наклонно-конаклонное соответствие, результаты о существовании и несуществований покрытий и оболочек, и вплоть до топологически совершенных топологических колец;
- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года) по экзотическим производным категориям, выводящая к понятиям псевдокопроизводных и псевдоконтрапроизводных категорий;
- и несколько особняком стоит препринт ноября 2019 года про относительную неоднородную квадратичную двойственность, который в каком-то смысле мог бы быть написан еще в 2009-12 годах, при этом значительная часть материала восходит прямо к 1992 году (т.е., эта работа заполняет некоторый пробел в корпусе моих более ранних текстов).
Оставляя в стороне первые три (спорадические и относительно старые работы) и последнюю группу (из одного препринта) -- все основные направления моей деятельности 2015-19 годов вырастают из длинного препринта про контрагерентные копучки, писавшегося в последние московские годы, 2012-14. Можно сказать, что "контрагерентные копучки контрамодулей" остаются мегапроектом, в русле которого следует сейчас почти вся моя деятельность.
Как будто план состоял (и сейчас состоит) в том, чтобы сначала написать первый вариант препринта про контрагерентные копучки, чтобы наметить тему; потом эту тему долго разрабатывать в разных текстах покороче, главным образом журнальных статьях; и в итоге подготовить окончательный вариант трактата про контрагерентные копучки, опирающийся на все предшествующее развитие. Вот чем, насколько можно видеть, я в основном сейчас занимаюсь.
