Третьи когомологии

[posic]

Когомологии группы/алгебры Ли с постоянными коэффициентами:

нулевые — эндоморфизмы тождественного функтора на категории представлений
первые — автоморфизмы категории представлений
вторые — деформации категории представлений (категории не-совсем-представлений)
третьи — ?

Если так на это смотреть, то единственное, что приходит в голову поставить на место "?" — это "не-совсем-категории представлений (деформации категории представлений в подходящем классе уже-не-категорий)". Вопрос, конечно, классический, но ответа, выраженного в таких категорных терминах я не встечал.

Comments

[hippie57.livejournal.com]

Я знаю примерный ответ для конечной группы, а именно, с помощью третьих когомологий можно скручивать морфизм ассоциативности в тензорной структуре на категории эквивариантных пучков на конечной группе. Я бы с удовольствием узнал подобный ответ для алгебры Ли, мне он неизвестен. Ответ для конечной группы можно переформулировать так: из третьих когомологий конечной группы можно извлечь деформацию дубля Дринфельда ее категории представлений. Заметь, снова используется тензорное произведение, алгебры Хопфа и пр. Что к определению когомологий отношения не имеет.

offtopic

[bbixob.livejournal.com]

а бывают ли (ко)гомологии у отношения независимости, т.е. отношения,удовлетворяющего аксиомам ван ден Вардена отношения независимости?
если я правильно понимаю, такое отношение можно назвать матроидом...

Re: offtopic

[posic.livejournal.com]

К сожалению, практически ничего не знаю о матроидах, и понятия не имею, бывают ли у них когомологии. Кого-то другого надо спросить. Может быть, avzel знает?

Re: offtopic

[posic.livejournal.com]

Или, может быть, burcha знает.