Функторы локализации в категориях контрамодулей неточны

Хочет оно создать нечто из ничего.
Но времена опять трудные у него.
Мало ему дано. Многого зуб неймёт.
И потому оно плохо себя ведёт.

В апреле 2012 года, одновременно с открытием контрагерентных копучков, я придумал руководящий принцип. Для формальных схем и т.д. Модули кручения надо собирать в пучки, а контрамодули -- в копучки. Модули кручения клеятся локализацией, контрамодули -- колокализацией.

Почему так? Потому, что иначе будет плохо себя вести. Что значит "плохо себя вести"? Значит, что функторы, по которым делается склейка, должны быть точны. Иначе поклеенная категория не будет абелевой/точной/какой там нужно. В категориях контрамодулей, функторы локализации вряд ли точны. Точны в категориях контрамодулей должны быть функторы колокализации.

Функторы колокализации, кстати, не точны уже в категориях модулей. В категориях контрамодулей, как тривиальный частный случай, соответственно, тоже неточны. Но это не беда, с этим мы умеем жить. Контрамодули, задействованные в контрагерентных копучках, как и модули, задействованные в контрагерентных копучках, должны быть контраприспособленными. Это условие знакомое и нестрашное. На контраприспособленных контрамодулях функторы колокализации точны.

А вот функторы локализации в категориях модулей как раз точны. А в категориях контрамодулей -- совсем-совсем не точны! Совсем вряд ли точны! Совсем вряд ли хоть в каком-нибудь смысле точны! Хоть на каком-нибудь куске категории контрамодулей.

Не, ну на плоских контрамодулях, конечно, точны. Но плоских контрамодулей мало, недостаточно! Совершенно недостаточно! Контраприспособленных контрамодулей много (это у меня доказано, кстати), а плоских мало!

Что значит "вряд ли"? Ну, я не знаю. Непохоже как-то. Интуиция подсказывает, что неточны. Что совсем-совсем неточны. Ну, нет им причин быть хоть сколько-нибудь точными!

Я уже даже написал препринт "Философия контрагерентных копучков", где обсуждается эта постановка вопроса. Про точность локализаций контрамодулей. Постановка вопроса обсуждается, но контрпримера нет.

Короче, сходил я только что сегодня на прогулку и придумал контрпример. Действительно, уже в простейшем случае -- неточны.

Почему на это ушло почти 14 лет? Потому. Потому, что мотивирующие контрпримеры -- атрибут текстов научных работ, а не мышления как такового (у меня). У меня есть интуиция, мне ее во многих случаях достаточно. Ясно, что так делать правильно, а так -- неправильно. Убеждать в этом читателя я буду, когда уж дойду до рубежа, на котором без этого не обойтись.

Работы много, тысячи страниц написаны, а процесс развивается медленно. Вот, сегодня я уже решил, что мне все-таки нужен такой контрпример. А придумать его несложно (если я нигде не ошибся).

Таки да. Функторы локализации в категориях контрамодулей неточны. Уже в простейшем примере неточны!

On being more specifically oneself in public

Scott D. Clary writes in Facebook -- https://www.facebook.com/scottdclarypage/posts/pfbid0NANkeELVHdgyUBqXKksN7G3FwEagA4Q1BCvquEyLooGAVB8NMheduEVDjsr9yUnVl :

The thing about finding your people is that it usually requires being more specifically yourself in public, not less. The people who are trying to appeal broadly end up belonging nowhere. The ones who are honest about their specific obsessions and weird interests attract the small group that exactly matches.

***

That is what I've been trying to do, and in the recent months even more than before. Not sure if I've found the proper approach yet, though.

К предыдущему

Можно сказать, конечно, что это только в последние пару лет я стремлюсь сконцентрироваться на своих основных тематиках, и прежде всего, на контрагерентных копучках. А перед тем были четыре года (скажем, с осени 2019 по осень 2023), когда я боялся своей уязвимости и искал более broad appeal.

Нет, я не думаю, что в этом причина новой волны напряжений и конфликтов в отношениях с людьми, идущей в последние несколько лет. То есть, может быть, отчасти и в этом, но тогда это надо иначе сказать. Просто я стал более известным в мире математиком, и вот -- неблагоприятные последствия.

Я вообще не думаю, что концентрация на контрамодулях и контрагерентных копучках, при всей неортодоксальности и даже маргинальности этих математических сюжетов, является главным признаком, определяющим специфику моего отношения к математике и к жизни. Я думаю, что главное выражено вот этой формулой из декларации "Anti-research-advisorship statement":

In the Russian language and culture, there is this concept of "Hamburg accounting", гамбургский счет. The Hamburg accounting represents the genuine value of things, as opposed to their socially recognized value. In my own life, I strove to maximize the genuine value of my total lifetime contribution to mathematics and other worthy human endeavors, at the expense of almost all other concerns.

Хорошо, что эта декларация написана и ссылка выложена на моей домашней странице на сайте института. Плохо, что привлечь правильных людей и отпугнуть неправильных таким образом вряд ли удастся.

Во-первых, таких правильных людей среди молодых математиков во всем мире вообще крайне мало или не существует. Пересечение малого множества правильных людей с малым множеством людей, слыхавших мое имя, почти наверняка пусто. Во-вторых, найдется гораздо больше неправильных людей, которые не испугаются. Если мое прижизненное признание и известность будут расти, то пропорция между правильными и неправильными кандидатами в мои контрагенты будет только ухудшаться.

Сколько бы я ни демонстрировал решимость идти на конфликты, этого вряд ли хватит, чтобы напугать весь мир. Сколько бы я ни демонстрировал приверженность гамбургскому счету в математике, этого вряд ли хватит, чтобы мир выучил эту концепцию.