Модули vs. абелевы категории vs. CDG-модули

В последние годы публикуется довольно много работ по тому, что можно назвать гомологической алгеброй комплексов модулей, или даже гомотопической алгеброй комплексов модулей. Люди строят абелевы модельные структуры на категориях комплексов модулей и т.д. Есть и работы по гомологической/гомотопической алгебре комплексов пучков. Отчасти этот поток публикаций мотивирован стремлением прикоснуться к модному сюжету, получившему название "горенштейновой гомологической алгебры".

Я, как известно, предпочитаю ходить вразрез. То, что я ощущал как избыточную популярность DG-модулей и DG-категорий, неоправданную шумиху вокруг (бесконечность,1)-категорий и т.д. побудило меня в 2012-19 годах сконцентрироваться на абелевых и точных категориях, таких как категории контрамодулей и контрагерентных копучков. Теперь то, что я ощущаю как неоправданное сужение фокуса, поток работ по комплексам модулей, естественной общностью для которых были бы DG-модули или, скорее, даже CDG-модули, побуждает меня писать о CDG-модулях.

Теоретический фундамент заложен 150-страничным текстом про точные DG-категории. Работа про контрапроизводные категории CDG-модулей, которую я сейчас пишу, развивает это направление. Если наше влияние окажется достаточным, то появление этих препринтов может побудить людей задуматься об обобщениях их результатов о комплексах модулей на случай DG-модулей или CDG-модулей.