May. 8th, 2021

MathSciNet опубликовал review статьи про доказательство очень плоской гипотезы. У кого есть доступ, вот его можно видеть здесь -- https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4102795 . Review представляет собой попытку дать полную формулировку основной теоремы. Попытка почти успешна: только слова "прямое слагаемое" пропущены. Но нельзя ожидать слишком многого: по сравнению с их же review статьи 2005 года про гипотезу Богомолова https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2171198 (где вместо "корней из всех элементов поля" написано "корни из единицы") -- большой научный прогресс.

Постановка задачи "придумать определение контракогерентных пучков" появилась в начале мая 2009 года -- https://posic.livejournal.com/290276.html . Определение контрагерентного копучка родилось в апреле 2012 -- https://posic.livejournal.com/771746.html ; тогда же в связи с ним появилось определение очень плоского модуля -- https://posic.livejournal.com/780534.html . Препринт об этом был обнародован в сентябре 2012 -- https://arxiv.org/abs/1209.2995 . Формулировка очень плоской гипотезы появилась в февральской, 2014 года, версии этого препринта. Доказательство было придумано в июне 2017 и обнародовано в виде препринта в августе того же года -- https://arxiv.org/abs/1708.00846 . Препринт этот был принят к печати в сентябре 2019 и окончательно вышел из печати в мае-июне 2020 года -- https://doi.org/10.1007/s10231-019-00905-1 .

Итого, в данном случае, полный цикл = двенадцать лет. Это если начинать с постановки задачи о контрагерентных копучках. Если начинать с контрапроизводной категории (ради которой, собственно, так сильно хотелось придумать контрагерентные копучки), то она появилась в марте-апреле 1999 года в контексте решения задачи, поставленной в 1992 году.
что лучшей иллюстрацией к понятию копроизводной категории может служить само понятие о дуализирующем комплексе (квазикогерентных пучков кручения) на инд-схеме. Дуализирующий комплекс на инд-схеме (скажем, инд-конечного типа над полем) -- объект копроизводной категории. На обычной схеме это не ощущается, поскольку дуализирующий комплекс на схеме ограничен снизу. Дуализирующий комплекс на инд-схеме неограничен снизу.

Простейшим примером может служить инд-схема "бесконечномерное плоское пространство", вся из себя инд-гладкая в самом сильном смысле слова. На ней дуализирующий комплекс... ацикличен! Единственная когомология с ростом размерности конечномерного подпространства убегает на минус бесконечность в когомологической градуировке. У моего котензорного (или даже полутензорного) произведения, этот ацикличный комплекс является единичным объектом тензорной структуры.

Profile

Leonid Positselski

February 2026

S M T W T F S
1 2 34 5 6 7
89 1011 12 13 14
1516 17 18 19 2021
22 23 24 25 26 27 28

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Feb. 28th, 2026 10:48 pm
Powered by Dreamwidth Studios