Внезапное осознание

Всякий модуль M над нетеровым кольцом R (скажем, левый модуль над нетеровым слева кольцом) является прямым слагаемым модуля N следующего вида. Модуль N имеет возрастающую фильтрацию F, занумерованную натуральными числами i, такую что присоединенные факторы F_i+1N/F_iN являются прямыми суммами циклических модулей.

Доказательство использует рассуждение о малом объекте (что ж еще?) для пары кокручения (все модули, инъективные модули), порожденной множеством всех циклических модулей. Пойнт в том, что конечно-порожденные (в частности, циклические) модули над нетеровым кольцом настолько малы, что достаточно проитерировать по ординалу натуральных чисел.