Расписание

В конце концов, от открытий 1999-00 годов (решавших задачи 1992-95 годов) до завершения процесса продумывания и обнародования основанных на них результатов (февраль 2011 или даже февраль 2012) прошло примерно двенадцать лет.

После чего в апреле 2012 на свет появились контрагерентные копучки (решавшие задачу 2008-09 годов). При таком расписании не будет ничего удивительного, если процесс продумывания и обнародования связанных с ними результатов растянется до какого-нибудь 2024 года.

После чего я, может быть, немедленно придумаю что-нибудь новенькое. Или не придумаю.

К предыдущему

В чем разница между этими двумя циклами? В том, что на первом обороте ключевыми понятиями были ко/контрапроизводные категории и ко/контрамодули над коалгебрами. Производные категории второго рода -- вещи довольно сложные и технические. Коалгебры же (за пределами контекстов кошулевой двойственности, теории деформаций и проалгебраических групп) в природе практически не встречаются, и служат целям скорее иллюстративным.

С другой стороны, нынешняя постановка вопроса о контрагерентных копучках контрамодулей подразумевает 1. контрамодули в коммутативной алгебре (связанные с такими базовыми объектами, как идеалы и мультипликативные подмножества в коммутативных кольцах) и 2. контрамодули над топологическими кольцами. Кроме того, по техническим причинам там нужны 3. теории кокручения в категориях контрамодулей, задача построения которых выводит к локально представимым абелевым категориям.

Получается широкий простор для деятельности в разных контекстах алгебры и теории категорий в духе второй половины XX века. Вот, такой деятельностью я все последние пять-шесть лет, по большей части, и занимаюсь. В итоге, по замыслу, все это должно сойтись обратно к контрагерентным копучкам.